2.4.2 圆的一般方程（同步检测） 一、选择题 1.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为( ) A.8π B.4π C.2π D.π 2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2，3)，D，E分别为( ) A.4，－6 B.－4，－6 C.－4,6 D.4,6 3.已知直线l：x＋my＋2＝0，若圆C：x2＋y2－6x＋4y－3＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( ) A. B. C. D.5 4.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( ) A.(－∞，－2) B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(2，＋∞) 5.圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的一般方程是( ) A.(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B.(x＋4)2＋(y－1)2＝5 C.(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D.(x－2)2＋(y＋3)2＝5 6.已知点P(7,3)，圆M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，点Q为圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|＋|SQ|的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.(多选)下列结论正确的是( ) A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程 B.圆的一般方程和标准方程可以互化 C.方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示圆 D.若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 8.(多选)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，那么实数a的值可以是( ) A.－2 B.0 C.1 D.3 二、填空题 9.点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____ 10.已知点M到两个定点A(1,0)，B(4,0)的距离比为，则点M的轨迹方程为_____ 11.若直线x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的面积，则实数a＝_____ 12.若曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围是_____ 三、解答题 13.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程． 14.已知圆C经过(2,6)，(5,3)，(2,0)三点． (1)求圆C的方程； (2)设点A在圆C上运动，点B(2,3)，且点M满足＝2，求点M的轨迹方程． 15.点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：原方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴半径r＝，∴圆的面积为S＝πr2＝2π. 2.A 解析：圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为， 又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，∴－＝－2，－＝3，∴D＝4，E＝－6. 3.A 解析：由圆C：x2＋y2－6x＋4y－3＝0，得圆C的圆心坐标为(3，－2)，又圆C上存在两点P，Q关于直线l对称，所以直线l经过圆C的圆心，从而3－2m＋2＝0，解得m＝. 4.D 解析：由题意得，曲线C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4， 因此曲线C是圆心为(－a,2a)，半径为2的圆． ∵曲线C上所有的点均在第二象限内，∴解得a>2，∴a的取值范围是(2，＋∞)． 5.C 解析：把圆C的方程化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圆心C(2，－1)． 设圆心C关于直线y＝x＋1的对称点为C′(x0，y0)，则 解得故C′(－2,3)，∴圆C关于直线y＝x＋1对称的圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝5. 6.C 解析：由题意知圆M的方程可化为(x－1)2＋(y－5)2＝1，所以圆心为M(1,5)，半径为1.如图所示，作点P(7,3)关于x轴的对称点P′(7，－3)， INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A395.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A395.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A395.TIF" \* MERGEFORMATINET 连接MP′，交圆M于点Q，交x轴于点S，此时|SP|＋|SQ|的值最小，否则，在x轴上另取一 ... ...
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