2.2.3 直线的一般式方程（同步检测） 一、选择题 1.已知直线l过点(0,3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是( ) A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 2.过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( ) A.x－2y＋4＝0 B.2x＋y－7＝0 C.x－2y＋3＝0 D.x－2y＋5＝0 3.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( ) A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1 4.已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为( ) A.－，－1 B.，－1 C.－，1 D.，1 5.如果直线ax＋(1－b)y＋5＝0和(1＋a)x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0，那么a，b的值分别为( ) A.－，0 B.2,0 C.，0 D.－，2 6.若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( ) A.－2 B.－4 C.10 D.8 7.(多选)下列说法正确的是( ) A.直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ C.直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直 D.经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距都相等的直线方程为x＋y－3＝0 8.(多选)已知直线l：x－2y－2＝0，则( ) A.直线x－2y－1＝0与直线l平行 B.直线x－2y＋1＝0与直线l平行 C.直线2x＋y－2＝0与直线l垂直 D.直线x＋2y－1＝0与直线l垂直 二、填空题 9.已知直线3x－4y＋4＝0与直线ax＋8y＋7＝0平行，则实数a的值为_____ 10.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是_____ 11.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为_____ 12.直线l过原点，与x－3y＋2 022＝0平行．若角α的终边落在直线l上，则＝_____ 三、解答题 13.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 14.已知在△ABC中，点A的坐标为(1,3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程． 15.设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值； (2)已知直线l的斜率为1，求m的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：设直线l的方程为x－y＋c＝0(c≠－1)，由点(0,3)在直线x－y＋c＝0上得 0－3＋c＝0，解得c＝3，因此直线l的方程为x－y＋3＝0. 2.A 解析：过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0. 3.D 解析：由l1∥l2知，a×a＝1×(a＋2)，即a2－a－2＝0，∴a＝2或a＝－1. 当a＝2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去；当a＝－1时，l1∥l2.∴a＝－1. 4.A 解析：原方程化为＋＝1，∴＝－1，∴b＝－1.又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a， 且x－y－＝0的倾斜角为60°，∴k＝tan 120°＝－，∴a＝－. 5.A 解析：∵直线ax＋(1－b)y＋5＝0和(1＋a)x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0， ∴解得 6.A 解析：由已知得解得n＝－2. 7.AC 解析：因为直线x－y－4＝0在x，y轴上的截距分别为4，－4，所以直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确．当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B不正确．直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0的斜率之积为×(－2)＝－1，所以直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0垂直，故C正确．当直线在两坐标轴上的截距均为0时，所求直线方程为2x－y＝0．当直线在两坐标上的截距均不为0时，设直线方程为＋＝1(a≠0)，将(1,2)代入直线方程＋＝1，解得a＝3，所以所求直线方程为x＋y－3＝0．综上，经过点(1,2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x＋y ... ...
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