人教B版（2019）必修 第四册 第九章 解三角形 章末检测卷(一)（课件+练习，含解析）

章末检测卷(一)　第九章 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，c＝，B＝，则△ABC的面积为(　　) 2.在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则acos B＋bcos A＝(　　) 2cos C 2sin C c 3.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝bsin A，则角B的大小为(　　) 4.在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　　) 1 3 5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2－b2＝ab，C＝，则的值为(　　) 1 2 3 6.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于(　　) 3 7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200 m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为(　　) m 50 m 100 m 100 m 8.如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是(　　) k＝8 0B>C，则sin A>sin B>sin C 若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2 若a＝4，b＝6，c＝2，则AB边上的中线CD＝ 10.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，所给下列条件能推出△ABC为等腰三角形的为(　　) sin 2A＝sin 2B sin A＝sin B sin2 B＝sin2 A＋sin2 C sin A＝2cos Bsin C 11.在△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝6，AC＝3，D为BC边上的一点，且D到A，B距离相等，则下列结论正确的为(　　) sin ∠ABC＝ BD＝ △ABC外接圆的面积为45π S△ABC＝18 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.在等腰三角形ABC中，已知sin A∶sin B＝1∶2，底边BC＝10，则△ABC的周长是_____. 13.在△ABC中，若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝_____. 14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，且满足a＝4， asin B＝bcos A，则△ABC的面积的最大值是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在①A＝，a＝，b＝；②a＝1，b＝，A＝；③a＝，b＝，B＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并判断三角形解的情况. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，_____，判断三角形解的情况，并在三角形有两解的情况下解三角形. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16.(15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且bsin A＝acos B. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的长. 17.(15分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2). (1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p，c＝2，C＝，求△ABC的面积. 18.(17分)海岸上建有相距40海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为α＝∠BCA＝45°，β＝∠ACD＝30°，γ＝∠BDC＝45°，δ＝∠ADB＝75°. (1)救援出发时，A船与雷达站C的距离为多少？ (2)若A船以30海里/小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 19.(17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B；(2)求的最小值. 章末检测卷(一)　第九章 1.D　[在△ABC中， ... ...