【精品解析】【提升版】北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质 同步练习

【提升版】北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质 同步练习 一、选择题 1．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　　） A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 2．（2023九上·通道期中）如图，中，边，高，边长为x的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则正方形边长x为（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·通道期中）两个相似三角形的相似比是，则这两三角形面积的比是（　　） A． B． C． D． 4．（2022九上·莲池期中）如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（　　） A．18 B．27 C．72 D．81 5．（2023九上·新邵期中）如果，且的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那么的周长等于 （　　） A．4 B． C．21 D．42 6．（广东省广州市海珠区2023-2024学年九年级上学期数学期末试题）如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（　　）． A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 7．（2023九上·高碑店期中）如图，四边形是平行四边形，，则四边形的面积是（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 8．（2023九上·靖西期中），，分别是和的角平分线，且，下面给出的四个结论中，正确的结论有（　　） ①，②， ③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（2023九上·慈利期中）如图，在中，点E在上，若，则　 　． 10．（2023九上·合浦期中）已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高，，则和的相似比的值为　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记为S2．照此规律作下去，则S2023=　 　． 12．（2023九上·通道期中）如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是　 　． 13．（2023九上·永康月考）两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为　 　． 三、解答题 14．如图， 在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F． （1）求的值． （2）求△BEF与△DAF的周长比和面积比． 15．如图， 在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD． （1）△ABC与△DEC相似吗 为什么 （2）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长． 16．（2023八下·宁波期中）如图，△ABC中，AB＝m，BC＝n（m、n为常数，n＜m），点D是AB上的一点，且∠DCB＝∠A，过点D作DE∥BC于点E． （1）若m＝8，n＝4，求BD． （2）连结BE，若BE平分∠ABC，求m、n满足的关系式． （3）设△AED与△BCD的周长和为C，△ABC的周长为l．探究：的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值：若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】相似三角形的性质-对应周长 【解析】【解答】解：∵ △ABC∽△A'B'C' ∴△ABC与△A'B'C'的周长比为=BC：B'C'=AD：A'D'=10：6=5：3 故答案为：C 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案. 2．【答案】A 【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应三线 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， 即， 解得． 故答案为：A 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质．利用正方形的性质可推出：，利用相似三角形的判定定理可证明，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，据此列方程，解方程可求出的值． 3．【答案】D 【知识点】相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是，相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴这两三角形面积的比是， 故答案为：D 【分析】本题考查相似三角形的性质.根据相似三 ... ...