3.1.1 椭圆及其标准方程（同步检测） 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆 B.到点M(0，－3)，N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C.到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 D.到点M(0，－3)，N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆 2.设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为( ) A.24 B.12 C.8 D.6 3.已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 4.“2 C.△F1PF2的周长为4(＋1) D.△F1PF2的内切圆半径为 8.(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( ) A.当a＝2时，点P的轨迹不存在 B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 二、填空题 9.已知椭圆C：＋＝1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB＝90°，则△ABF的周长为_____ 10.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若在椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积是2，则a＝_____ 11.在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝_____ 12.已知点P(6,8)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若·＝0．则椭圆的标准方程是_____，sin∠PF1F2＝_____ 三、解答题 13.已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 14.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－)，； (2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点． 15.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2＝120°，|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－. (1)求椭圆C的方程；(2)求△F1PF2的面积． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：由椭圆定义知，C正确． 2.C 解析：∵P为椭圆C：＋＝1上一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.又|F1F2|＝2c＝2＝10，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△PF1F2是直角三角形，＝|PF1|·|PF2|＝24.∵△PF1F2的重心为点G，∴＝3，∴△GPF1的面积为8. 3.A 解析：由已知得c＝1，又由点P(2,0)在椭圆上，可得a＝2，则b2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1. 4.B 解析：若方程＋＝1表示椭圆，则解得20，n>0，则＝ ... ...
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