2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练09：二次函数有关的新定义问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题 09：二次函数有关的新定义问题--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练 一、单选题 1．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A．图象与坐标轴的交点为和 B．图象的对称轴是直线 C．当和时，函数值y随x的增大而增大 D．函数的最小值是0，最大值是4 3．新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（ ） A．开口向上，最小值为2018 B．开口向下，最大值为2018 C．开口向上，最小值为2019 D．开口向下，最大值为2019 4．新定义：若两个函数图像有公共点，则称这两个函数图像为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 5．对于代数式M、N定义一种新运算：． ①若，则； ②若是一元二次方程的两个根，则； ③的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则b的值为或． 以上结论正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D．或 8．若定义一种新运算：，例如：，．下列说法： ①； ②若，则或2； ③若，则或； ④与直线（m为常数）有1个交点，则． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 10．新定义：对于三个数a、b、c，我们用表示这三个数中最大的数，如：．若直线与函数的图象有且只有2个交点，则b的取值范围为 ． 11．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如1．若y关于x的函数的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ． 12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是 ． 13．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 14．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是 ． 15．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，则点的限变点是 ．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是 ． 16．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m≥0时，n′＝n 4；m＜0时，n′＝ n，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点P2（ 2，3）的限变点是（ 2， 3）．若点P（m，n）在二次函数y＝ x2＋4x＋2的图象上，则当 1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是 ． 三、解答题 17．新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”． (1)试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； (2)若定点抛物线与直线只有一个公共点，求m的值； (3)若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为和，且，求n的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分 ... ...