2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练12：二次函数与一元二次方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题12：二次函数与一元二次方程--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练 一、单选题 1．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） A．且 B．且 C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么最接近方程的一个根是( ) A． B． C． D． 4．已知，则的最大值为（ ） A． B．4 C．0 D． 5．已知二次函数的图象经过点．如果，那么m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于x的方程根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 7．已知二次函数则关于该函数的结论正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与y轴交于点 C．函数的最小值为1 D．当时，y随x的增大而减小 8．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（　　） A．②④⑤ B．③④⑤ C．①④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题 9．二次函数的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是 ． 10．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为 ． 12．如图，一次函数与二次函数的图象相交于点，，则能使成立的x的取值范围是 ． 13．若抛物线经过和两点，开口向上，且与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 14．如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，当时，的取值范围是 ． 15．已知关于x的方程的根为，，关于x的方程的根为，，其中．则将，，，从小到大排列应为 ． 16．如图，抛物线与x轴相交于，对称轴为直线，以下结论：①；②；③当时，；④；⑤关于x的方程的两个根为，．正确结论的序号为 ． 三、解答题 17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围：_____； (2)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值． 18．如表是二次函数的部分取值情况： x … 0 2 4 … y … c 3 5 … 根据表中信息，回答下列问题： (1)二次函数图象的顶点坐标是 ； (2)求c的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (3)观察图象，写出时x的取值范围： ． 19．已知抛物线的解析式为． (1)若抛物线的对称轴为，求a的值． (2)若抛物线经过点，求此时抛物线与x轴的两个交点之间的距离． 20．如图，抛物线与轴交与、两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点，满足，试求出点的坐标． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B C A D A 1．A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数是常数，，决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点，根据二次函数的定义得到，根据决定抛物线与x轴的交点个数可得到，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】 解：二次函数的图象与x轴有交点，且， 且， 故选：A 2．B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键． 根据二次函数的图象以及顶点坐 ... ...