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课件网) 3.1.2椭圆的简单几何性质 （第1课时） 第三章 圆锥曲线的方程 学习目标 (1)通过对椭圆标准方程的研究，利用方程和坐标进行运算证明，掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率等性质，发展数学运算和逻辑推理的核心素养: (2)掌握a,b.c,e的几何意义及相互关系，以数解形，提升对数形结合思想的理解; 回顾复习 图 形 方 程 焦 点 a,b,c之间的关系 定 义 {M||MF1|+|MF2|=2a｝ (2a>|F1F2|=2c>0) y o F1 F2 M x o F2 y x F1 M F(±c，0)在x轴上 F(0，±c)在y轴上 c2=a2－b2 分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上 课题引入 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，下面我们用椭圆方程来研究椭圆的几何性质（范围、对称性和特殊点等）. 新知探究 问题1：观察图中的椭圆，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用它的方程确定其具体的边界吗？ 新知探究 问题2：观察椭圆的形状，椭圆是关于什么对称的？ 新知探究 追问：你能利用方程和坐标说明它的对称性吗？ y x O P(x, y) P2 (-x, y) P1 (x, -y) P3 (-x, -y) 问题3:观察图形，你认为椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点？ 3.顶点： A1(－a,0), A2(a,0). B1(0 ,－b), B2(0,b). 椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点. 线段A1A2， 线段B1B2， 长轴 短轴 |A1A2|=2a |B1B2|=2b a 椭圆的长半轴长 b 椭圆的短半轴长 长轴长: 短轴长: c 椭圆的半焦距长 新知探究 令 y=0，得 x=±a， 令 x=0，得 y=±b， 四点法画椭圆 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 x (0,b) (a,0) (0,-b) (-a,0) 随堂练习 问题4：两个椭圆扁平程度不同，而扁平程度是椭圆的重要形状特征，有什么量可以用来刻画椭圆的扁平程度吗？ 1、根据前面所学有关知识画出下列椭圆的简图 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x o A2 A1 B1 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x o B2 A2 B1 A1 我们也能发现椭圆的扁平程度与焦距和长轴之比，即与 有关． 新知探究 4.离心率： 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用表示，即 离心率对椭圆形状的影响： 新知探究 随堂练习 2、(课本P112 T5)比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，那一个更扁 为什么 扁 圆 扁 圆 新知探究 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 范围 长/短轴 对称性 离心率 -a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b，-a≤y≤a 长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b 关于x轴、y轴、原点对称 例题讲解 例4、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 随堂练习 3、(课本P112 T3)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，a=6， ； (2)焦点在y轴上，c=3， 4、求适合下列条件的椭圆的离心率 (1) a=6, b=2. (2)椭圆其中一个顶点坐标为（-2，0）， 随堂练习 (4) 椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，△ABF为等腰三角形. (3)已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点， PF2 F1F2 ，，则该椭圆的离心率是 ． 随堂练习 求椭圆的离心率通常有两种方法 ①若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2、b2，求出a、c 的值，利用公式直接求解； ②若椭圆的方程未知，则根据条件建立 a、b、c、e 满足的关系式，化为关于 a、c 的齐次方程，再将方程两边同除以 a 的最高次幂，得到 e 的方程，解方程求得 e． 总结归纳 课堂小结 1、本节课学习了什么内容？ ... ...
