人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章11.4.1 直线与平面垂直（课件+学案+练习，6份打包）

第二课时　直线与平面垂直的性质定理及线面角 课标要求　1.理解直线与平面垂直的性质定理. 2.掌握直线与平面所成的角，并会运用直线与平面垂直求点到平面的距离. 【引入】 如图是马路旁的路灯灯柱，若将灯柱看作一条直线，地面看作平面，根据上一节的知识我们知道灯柱所在直线与地面所在平面垂直，那么灯柱所在的直线间是什么位置关系？这正是我们这一节要讲的内容. 一、直线与平面垂直的性质定理 探究 我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢？ _____ 【知识梳理】 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_____ 符号语言 a∥b 图形语言 例1 如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交. 求证：EF∥BD1. _____ 思维升华　直线与平面垂直常用的其他性质及结论： (1)一条直线与一个平面垂直，这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线； (2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 训练1 如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a β，a⊥AB.求证：a∥l. _____ 二、直线和平面所成的角 【知识梳理】 斜线与平面所成的角 1.斜线：一条直线l与一个平面α_____，但不与这个平面_____，这条直线称为这个平面的斜线. 2.斜足：斜线和平面的_____称为斜足. 3.射影：过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和_____的直线AO称为斜线在这个平面上的射影. 4.直线与平面所成的角 定义：平面的一条_____和它在平面上的_____所成的角，称为这条直线和这个平面所成的角. 规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_____；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°. 5.取值范围：_____. 例2 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值. _____ 迁移 在本例中，若求直线BE与平面A1B1C1D1所成角的正弦值，又如何求解？ _____ 思维升华　求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算； (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角； (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算. 训练2 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AC的中点. (1)求证：AB1∥平面BEC1； (2)若AB＝AA1＝1，求直线AB1与平面B1C1CB所成的角的正弦值. _____ 三、直线与平面垂直的综合问题 例3 如图所示，已知P为△ABC外一点，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面ABC的距离. _____ 思维升华　空间中距离的转化 (1)利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离； (2)利用中点转化：如果条件中具有中点条件，将一个点到平面的距离，借助中点(或等分点)，转化为另一点到平面的距离； (3)通过换底转化：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高. 训练3 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积. _____ 【课堂达标】 1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)⊥平面ABCD，则有(　　) A.BB1⊥l B.BB1∥l C.BB1与l异面 D.BB1与l相交 2.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有_____(填序号). ①a⊥α，b∥α ... ...