人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章11.4.2 平面与平面垂直（课件+学案+练习，6份打包）

第二课时　平面与平面垂直的性质 课标要求　1.掌握平面与平面垂直的性质定理，能运用性质定理解决问题. 2.理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理的相互联系. 【引入】 上节学面与平面的判定，这节课我们来研究平面与平面的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论. 一、平面与平面垂直的性质定理 探究 教室四周的墙壁和地面是垂直的，墙壁面上的线都与地面垂直吗？在墙壁上怎样画线才能保证所画的线与地面垂直？ _____ 【知识梳理】 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_____的直线_____于另一个平面 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，_____，_____ a⊥β 图形语言 温馨提示　平面与平面垂直的其他性质与结论 (1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即α⊥β，A∈α，A∈b，b⊥β b α. (2)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即α⊥β，γ∥β γ⊥α. (3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内，即α⊥β，b⊥β b∥α 或b α. (4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，即α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ l⊥γ. (5)三个两两垂直的平面的交线也两两垂直，即α⊥β，α∩β＝l，β⊥γ，β∩γ＝m，γ⊥α，γ∩α＝n l⊥m，m⊥n，l⊥n. 例1 已知m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题： ①若α∩β＝m，n α，n⊥m，则n⊥β； ②若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. 其中正确的命题为(　　) A.①② B.③ C.②③ D.①②③ 思维升华　空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种关系不是孤立的，而是相互关联的.它们之间的转化关系如下： 训练1 (多选)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出如下命题，其中正确的是(　　) A.若α⊥β，α∩β＝m，n α，n⊥m，则n⊥β B.若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α C.若α⊥β，m⊥β，m α，则m∥α D.若α⊥β，m∥α，则m⊥β 二、垂直关系的应用 例2 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC. 求证：BC⊥AB. _____ 思维升华　应用面面垂直的性质定理的策略 (1)应用步骤：面面垂直线面垂直→线线垂直. (2)应用类型：①证明线面垂直、线线垂直；②作线面角或作二面角的平面角. 提醒：面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可. 训练2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥底面ABCD，点E是棱AB的中点.求证： (1)CD∥平面PAB； (2)PE⊥AD. _____ 三、平行、垂直关系的综合应用 例3 如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，BD⊥CD，且AE＝1. 求证：(1)AE∥平面BCD； (2)平面BDE⊥平面CDE. _____ 思维升华　空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等.还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题. 训练3 如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD； (2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论. _____ 【课堂达标】 1.已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　) A.m∥ ... ...