人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 立体几何初步 章末复习提升（课件+学案，2份打包）

章末复习提升 　　 一、几何体的表面积与体积 1.空间几何体的表面积求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积注意衔接部分的处理. (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 2.空间几何体体积问题常见类型 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. (2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 例1 (1)已知高为3的正三棱柱ABC－A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为21π，则此正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为(　　) A. B. C. D.18 (2)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____. 训练1 (1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为_____. (2)已知三棱锥O－ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O－ABC的体积为(　　) A. B. C. D. 二、空间中的平行关系 空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律.如图所示是平行关系相互转化的示意图. 例2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. _____ 训练2 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE. _____ 三、空间中的垂直关系 其转化关系如下： 空间垂直关系的判定方法： (1)判定线线垂直的方法： ①计算所成的角为90°； ②由线面垂直的性质(若a⊥α，b α，则a⊥b). (2)判定线面垂直的方法： ①线面垂直定义(一般不易验证任意性)； ②线面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b α，c α，b∩c＝M a⊥α)； ③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α a⊥α)； ④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a β，a⊥l a⊥α)； ⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β a⊥β)； ⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ l⊥γ). (3)面面垂直的判定方法： ①根据定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a α α⊥β). 例3 如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4. 求证：(1)AC⊥平面BCE； (2)AD⊥AE. _____ 训练3 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点. 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. _____ 四、空间角 1.求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). 2.求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). 3.二面角的平面角的作法常有三种：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法. 例4 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点. (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)证明：AE⊥平面PCD； (3)求二面角A－PD－C的正弦值. _____ 训练4 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求： (1)AO与A′C′所成角的度数； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成角的度数. _____ 章末复习提升 例1　(1)C　(2)　[(1)因为球O的表面积为21π， ... ...