4.3相似三角形 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

4.3相似三角形同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识要点 1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 2.相似用符号“∽”表示，读做“相似于”. 3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 例1 (1)已知△ABC∽△A B C ,且∠A= 则∠C的度数为 ( ) A. 30° B. 55° C. 95° D. 40° (2)已知△ABC∽△DEF, 若BC=2,则EF的长为 ( ) A.4 B. 6 C. 8 D. 16 例2 如图4-3-1,D是AB的中点,△ABC∽△ACD,且AD=2,∠ADC=65°. (1)写出△ABC 与△ACD的对应边成比例的比例式. (2)求 AC的长及∠ACB 的度数. 例3 如图 4-3-2,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,点D,E分别在AB,AC上.如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD,AE的长. 同步训练 1.若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 2.已知△ABC∽△DEF,若∠A=40°,∠E=80°,则∠F 的度数为 ( ) A. 30°B. 60°C. 70° D. 80° 3.如图,△ABO∽△CDO,若BO=8,DO=4,CD=3,则AB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图,在4×5的正方形网格中,△ABC,△EDF 的顶点都在网格的格点上.若△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB 的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5.如果△ABC 与△A′B′C′的相似比是 ，那么 △A'B'C' 与 △ABC的相似比是 . 6.如图,△ADE∽△ACB,已知∠A=40°,∠ADE= 则∠C= . 7.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC于点M,N,再分别以点 M,N为圆心,大于 MN 长为半径画弧，两弧相交于点P,射线 AP 交边 BC 于点 D.若△DAC∽△ABC,求∠B的度数. 8.如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求 BC和BD 的长. 9.如图,在矩形 ABCD 中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,DE=2,DF=3,则BE的长为 A. 12B. 15 10.如图,在△ABC中,点 D 在线段BC 上,且△ABC∽△DBA,则下列结论中,一定正确的是( ) C. AB·AD=BC·BD D. AB·AC=AD·BD 11.如图,△ABC∽△AED,若AD=5cm,BD=6cm,AC=9cm,则AE= cm. 12. 如图,在△ABC 中,AB =4 cm,AC=3cm,BC=6 cm,D 是AC 上一点,AD=2cm,点P从点C出发沿C→B→A方向,以1 cm/s的速度运动至点A 处，线段DP将△ABC 分成两部分，其中一部分与△ABC相似,设运动时间为t(s). (1)当点 P 在线段 BC 上运动时,BP= cm;当点 P 在线段AB 上运动时,BP= cm.(请用含 t的代数式表示) (2)求出满足条件的所有t值. 13.如图,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=3,BC=4,P 是AB 边上的一个动点.若△PAD与△PBC相似,求AP的长.