3.7 正多边形同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

3.7 正多边形同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识要点 1.各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等. 2.经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形. 3. 正n 边 形 的 每个 内 角 的 度 数为 或 每个外角的度数为 例1 如图3-7-1,在正六边形 ABCDEF中,AB=6,点 M 在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l 将正六边形面积平分，则直线 l 被正六边形所截的线段长为 . 例2 如图3-7-2,A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点,连结AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图案和五边形MNFGH. (1)求∠CAD的度数. (2)连结AE,求证:AE=ME. 例3如图3-7-3中图①,正五边形ABCDE 内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答问题. 作法如图②：①作直径AF；②以点 F 为圆心，FO的长为半径作圆弧，与⊙O相交于点M,N;③连结AM,MN,NA. (1)求∠ABC的度数. (2)△AMN 是正三角形吗 请说明理由. (3)从点 A 开始,以 DN 长为半径,在⊙O依次截取点，再依次连结这些截点，得到正n边形，求n的值. 同步训练 1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和为 ( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 2.正十边形的每一个外角的度数为( ) A. 36°B. 30° C. 144°D. 150° 3.如果正多边形的一个外角为 30°，那么这个正多边形的边数是 ( ) A.6 B. 11 C. 12 D. 18 4.如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,若⊙O的周长等于 6π，则正六边形的边长为( ) A. B. C. 3 D. 2 5.如图,点O为正六边形ABCDEF 的中心,连结AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC 的距离OG 的长为 . 6.如图所示为由全等的等边三角形 ABC 和等边三角形DEF 组合而成的图形，它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27 cm,则这个正六 边 形 的 周 长 为 cm. 7.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O,P 为弧上的一点(点P 不与点D，E重合)，求∠CPD的余角的度数. 8.如图,正六边形ABCDEF 的顶点A,F分别在正方形BMGH 的边BH,GH 上.若正方形的边长为6，则正六边形 ABCDEF 的边长为 . 9.如图,⊙O 的半径为2,正八边形 ABC-DEFGH 内接于⊙O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积为 . 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B 在反比例函数y位于第一象限的图象上，求k的值. 11.如图,中心为O的正六边形ABCDEF 的边长为6cm,点 P,Q分别从A,D两点同时出发,均以1 cm/s的速度沿AF,DC 向终点F,C运动,连结 PB,PE,QB,QE,设运动时间为t(s). (1)求证：四边形 PBQE为平行四边形. (2)当四边形 PBQE 为矩形时，求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比.