3.1.1 函数的概念 教学设计（表格式）

函数的概念 （一）教学目标 （1）理解函数的概念； （2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义； （3）会求简单函数的定义域。 （4）在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想. （二）教学重点与难点 重点：理解函数的概念； 难点：理解函数符号y = f (x)的含义. （三）教学方法 回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾复习提出问题 函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 师：初中学习了函数，其含义是什么. 生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念) 由旧知引入函数的概念. 形成概念 示例分析 示例1：我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？ 年份 年份19491954195919641969人口数/百万542603672705807 1974197919841989199419999099751035110711771246 示例2： 一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？ 示例3 下图为某市一天24小时内的气温变化图， ①上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ ②大约在什么时刻，气温为0 ℃？ ③大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？ 思考1.分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点. 2.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系. 3.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. 函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域. 老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系. 我国人口随时间的变化是逐渐增加的. 对任一时刻x，都有唯一的下落距离y与之对应. 对任一时刻t，都有唯一的温度θ与之对应. 上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之唯一确定. 师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系. 利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念. 体会函数新定义的精确性及实质. 应用举例 判断下列对应是否为函数： 判断下列对应是否为函数： 变式训练： 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 例2 求下列函数的定义域 变式训练 例3 下列函数中哪个与函数y=x相等？ (1)y=()2；(2)y=； (3)y=；(4)y=. 老师引导学生分析例1与变式训练是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域. 例2的定义域问题引导学生小结几类函数的定义域： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集). (5)满足实际问题有意义. 通过实例反映函数的不同表示形式. 深化概念 表示函数的方法： 1．解析式：把常量 ... ...