2.3三角形的内切圆 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学浙教版

2.3三角形的内切圆同步练习2024-2025学年九年级下册数学浙教版 知识要点 1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点. 2.三角形的内心性质： (1)三角形的内心到三角形三边的距离相等. (2)三角形的内心与顶点的连线平分三角形的内角. (3)三角形的内心一定在三角形的内部. 例1 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式———海伦公式. (其中 a,b,c是三角形的三边长， S为三角形的面积)，并给出了证明. 例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算： ∵a=3,b=4,c=5, 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决. 根据上述材料，解决下列问题： 如图2-3-1,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求△ABC的面积. (2)求△ABC的内切圆半径r. 例2 如图2-3-2,⊙O是△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交 BC 于点F,交⊙O 于点 D,连结BD,BE. (1)求证:DB=DE. (2)若AE=3,DF=4,求DB的长. 例3我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图2-3-3所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 . 同步训练 1.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,则 O 是△ABC的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 2.如图,△ABC 的内心为点 O,∠BOC=110°,则∠A 的度数是 ( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 3.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若⊙O与BC,AC,AB分别相切于点E,F,D,则DF的长为 ( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,连结OE,OF.若∠C=90°,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为 ( ) C. 4-π 5.如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆,连结OB,OC,则图中阴影部分的面积是 cm (结果保留π). 6.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F.若AB=9 cm,BC=13 cm,CA=14 cm,求AF,BD,CE的长. 7.如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆. 8.如图，I为△ABC的内心，一过点I 的直线分别与AB,AC 相交于点 D,E.若AD=DE=5,AE=6,则点I到BC的距离为( ) A. B. C. 2 D. 3 9.如图,⊙O是 Rt△ABC 的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D.若AC=6,CD=2,则⊙O的半径为 . 10.已知△ABC的三边长a,b,c满足b+|c则△ABC的内切圆半径为 . 11.如图,⊙O 是以∠ACB 为直角的△ABC的内切圆，切点分别是 D，E，F. (1)当 时,EF∥AB(写出一个条件即可). (2)当FE∥AB时,设⊙O的半径r为1,DE,AC 的延长线相交于点 G,求 GF的长. 12.如图,∠C=90°,⊙O内切于Rt△ABC,点P,Q分别在边BC,AB 上,PQ⊥AB,且PQ与⊙O 相切.若 求 tan B的值. 13.如图①~④，在直角边长分别为3 和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，在图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S ,S ,S ,…,S ,求S + 的值. ... ...