2023-2024学年浙江省杭州市上城区绿城育华中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州圆满闭幕．在这16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员参加了本届亚运会．中国体育代表团获得201枚金牌、383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．在“杭”“州”“亚”“运”四个字中，是轴对称图形的是 A．杭 B．州 C．亚 D．运 2．（3分）若，则下列式子中错误的是 A． B． C． D． 3．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是 A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 4．（3分）画△中边上的高，下列四个画法中正确的是 A． B． C． D． 5．（3分）下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是 A．， B．， C．， D．， 6．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是 A．12或15 B．15 C．12 D．14 7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央（底面中点）长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到水池一边，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？”该题所求的水深为 A．9尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 8．（3分）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 A． B．2 C． D． 9．（3分）如图，把纸片的沿折叠，点落在四边形外，则、与的关系是 A． B． C． D． 10．（3分）将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为 A． B． C． D．7 二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）“的6倍减去3是负数”用不等式表示为 ． 12．（4分）直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于 ． 13．（4分）若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是 度． 14．（4分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 15．（4分）在△中，，，，点在上且到，两点的距离相等，则 ，的长为 ． 16．（4分）如图，在△中，，分别以，为边作等边△和等边△，连结，若，，则 ，若延长线段交于点，则 ． 三.解答题（本大题共有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6分）解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18．（6分）如图，已知射线，，，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 19．（6分）有一电脑程序：设按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2．已知屏幕上的初始数字为，按次按键后： （1）若屏幕上显示的数字为18，求的值； （2）若屏幕上显示的数字不小于100，求的取值范围． 20．（8分）如图，在△和△中，，，与相交于点．求证： （1）△△； （2）． 21．（8分）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的．方方同学做了一个如图所示的风筝骨架，其中，，与相交于点． （1）请在下列两组判断中选择一组说明理由： 第一组判断：垂直平分； 第二组判断：平分． （2）设厘米，厘米，厘米，用一张轻薄的棉纸覆盖风筝骨架，至少需要多少平方厘米的棉纸？ 22．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若为等边三角形，求的度数． 23．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． ... ...
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