3.2.1 第1课时 双曲线及其标准方程（同步检测） 一、选择题 1.已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线 2.k>9是方程＋＝1表示双曲线的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是( ) A.－2＜m＜2 B.m＞0 C.m≥0 D.|m|≥2 4.若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D.(，0) 5.已知动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6，则点P的轨迹方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤3) D.－＝1(x≥3) 6.已知双曲线的一个焦点为F(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程是( ) A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7.已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是( ) A.(5，＋∞) B.(－2,2)∪(5，＋∞) C.(－2,2) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 8.(多选)已知曲线C：mx2－ny2＝1，下列说法正确的是( ) A.若mn>0，则C为双曲线 B.若m>0且m＋n<0，则C为焦点在x轴上的椭圆 C.若m>0，n<0，则C不可能表示圆 D.若m>0，n>0，则C为两条直线 9.(多选)已知方程＋＝1表示曲线C，则下列判断正确的是( ) A.当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B.当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4 二、填空题 10.焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2)的双曲线的标准方程为_____ 11.与椭圆＋＝1有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程为_____ 12.已知动圆E与圆A：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆B：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为_____ 13.若点P在双曲线－＝1上，且点P的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P的纵坐标为_____．点P与双曲线的左焦点间的距离为_____ 三、解答题 14.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，a＝2，经过点A(－5,2)； (2)焦点在y轴上，焦距为10，且经过点(0,4)． 15.在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程． 16.已知△OFQ的面积为2，且·＝m，其中O为坐标原点． (1)设9或k<4， ∴k>9是该方程表示双曲线的充分不必要条件． 3.A 解析：∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m ... ...
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