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课件网) 高中数学 北师版选择性必修第一册 2.1.1 椭圆及其标准方程 教学内容及解析 教学 内容 内容 内容 解析 以数形结合思想和坐标法统领全局；并从代数和几何角度认识圆锥曲线及其性质，在解决问题的过程中感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；进而提升学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养。 了解圆锥曲线的历史与发展，从两个探究活动出发，让学生观察椭圆的几何特征，从而抽象出椭圆的定义并建立平面直角坐标系求椭圆的标准方程。 重点 难点 教学 重点 教学 难点 突破 方法 椭圆的定义及其椭圆标准方程 活动探究椭圆的轨迹定义以及椭圆标准方程的推导 问题驱动 媒体辅助 自主探究 合作交流 第三章 圆锥曲线方程 人教A版数学选择性必修第一册 在信息技术和教学融合应用方面: 采用了PPT课件辅助教学，结合GeoGebra软件、flash动画、自制教具、模型等，实现了多媒体技术、教具、黑板板书等工具的互补融合。 知识点 学习 目标 媒体 类型 媒体内 容要点 所得结论 圆锥曲线的形成 发现探索 微课 动态演示圆锥曲线的形成 圆锥曲线的形成 圆锥曲线的形成 发现探索 模型 演示圆锥曲线的形成 圆锥曲线的形成 椭圆的画法 发现探索 自制教具 椭圆的轨迹定义 椭圆的定义 椭圆的定义 操作实践 几何画板 椭圆的定义 椭圆的定义 椭圆的折纸实验 观察理解 GGB软件 椭圆的作法和光学性质 椭圆的作法和光学性质 第三章 圆锥曲线方程 3.1.1椭圆及其标准方程(第一课时） 人教A版数学选择性必修第一册 北师版选修2-1 通过查阅资料，小组合作探究完成下面的问题： 课 前 作 业 1.为什么椭圆、双曲线、抛物线都称为圆锥曲线？ 2.寻找生产生活中的圆锥曲线。 探究活动一 环节一 情境引入，直观感受（探究活动一） 第一组成果展示 圆锥曲线的形成 双曲线 抛物线 圆 椭圆 第三组成果展示 环节二 复习回顾 问：研究曲线的具体思路是什么呢？ 曲线的方程 曲线的定义 曲线的性质 实际应用 现实背景 环节三 归纳抽象、生成概念 实验：取一条定长的细绳，若把细绳两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出来的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端点拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1和F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 动手操作： 请大家拿出准备的材料，小组合作探究，动手画一画。 探究活动二 思考：在画图运动过程中，笔尖（动点M）到两固定点F1、F2的距离 之和等于什么？会发生变化吗？并观察绳长记 与 的关系。 点击播放 探究新知： 若条件不满足常数 大于|F1F2|时，有几种情况呢？ （2）常数小于|F1F2|， 即 （1）常数等于|F1F2|，即 思考：动点M的轨迹是什么？ 探究1：常数等于|F1F2|，即 时， 点击播放 探究2：常数小于|F1F2| 此时点M （笔尖）的轨迹不存在. 绳长小于两定点F1、F2 距离，固定绳子两端，绳子会断开 思考：根据画图过程，应该怎样用精确的数学语言刻画椭圆的定义？ 平面内 到两个 的距离 等于 （且大于 ）， 这个动点的轨迹叫做椭圆。 常数记为 ，焦距|F1F2|记为 2c ,且 符号语言：设M是椭圆上任意一点， M 椭圆的定义： |F1F2| 之和 定点F1、F2 常数 {M | + = ( ) } 一动点 |MF1| |MF2| 焦距 焦点 求椭圆的方程的基本步骤 建系 代数式 化简 设点 限 制 条 件 环节四 类比迁移，推导方程 . 思考：如何建立平面直角坐标系可能使得椭圆方程简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴. . . O x y O x y O x y 取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 限制条件： 建 设 设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与 F1和F2 ... ...
