人教A版（2019） 选择性必修 第三册 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（课件+学案+练习，共3份）

课时精练16　离散型随机变量的均值 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.已知Y＝4X＋7，E(Y)＝15，则E(X)等于(　　) 67 11 2 1 2.若p为非负实数，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P p －p 则E(X)的最小值为(　　) 1 2 3.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8.若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是(　　) 0.8 0.992 1 1.24 4.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为(　　) 1 2 5.(多选)已知某一随机变量X的分布列如表所示，且E(X)＝6.3，则(　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b a＝7 b＝0.4 E(aX)＝44.1 E(bX＋a)＝2.62 6.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的均值是_____. 7.随机变量X的取值为0，1，2，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则P(X＝1)＝_____. 8.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(X)＝_____.(结果用最简分数表示) 9.(13分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n＝1，2，3，4)个.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号. (1)求X的分布列、均值； (2)若Y＝aX＋4，E(Y)＝1，求a的值. 10.(13分)一盒中有9个正品零件和3个次品零件，安装机器时从这批零件中随机抽取，若取出的是次品则不放回，求在第一次取到正品之前已取出的次品数X的分布列和均值. 二、综合运用 11.(多选)已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b a＋b 则E(X)的可能取值有(　　) 0 2 12.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，则再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验.若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数X的均值是_____. 13.(17分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36. (1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益(即X的均值)； (2)该基地是否应该外聘工人？请说明理由. 三、创新拓展 14.已知随机变量ξ的分布列为 ξ －1 0 1 P a b 记“函数f(x)＝3sin π(x∈R)是偶函数”为事件A，则(　　) E(ξ)＝－2a，P(A)＝ E(ξ)＝，P(A)＝ E(ξ2)＝，P(A)＝ E(ξ2)＝2a2－a＋，P(A)＝ 离散型随机变量的均值 1.C　[E(Y)＝4E(X)＋7＝15，则E(X)＝2.] 2.A　[由p≥0，－p≥0，得0≤p≤， 则E(X)＝－p＋2×＝－p≥1. 当p＝时，E(X)最小为1.] 3.D　[由题意知，射击次数X的可能取值为1，2，3， P(X＝1)＝0.8， P(X＝2)＝0.2×0.8＝0.16， P(X＝3)＝0.2×0.2×0.8＋0.2×0.2×0.2＝0.04， ∴他射击次数的数学期望E(X)＝1×0.8＋2×0.16＋3×0.04＝1.24.] 4.B ... ...