3 线段的垂直平分线（第1课时） A组·基础达标 逐点击破 1．如图,是的边的垂直平分线,分别交边,于点,,且,,则的周长是（ ） 第1题图 A．10.5 B．12 C．15 D．18 2．如图,在四边形中,垂直平分,垂足为,下列结论不一定成立的是（ ） 第2题图 A． B．平分 C． D． 3．如图，在中， ，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，分别交，于点，.若，，则的长为（ ） 第3题图 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，的周长为，则的长为_____. 第4题图 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若， ，则的度数为_____. 第5题图 6．[2024深圳模拟]如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，连接，点在边上，，连接． （1） 求证：； （2） 当 时，求的度数． B组·能力提升 强化突破 7．[2024深圳模拟]如图，已知在中，， ，的垂直平分线交于点，交于点．试探索与的数量关系，写出你的结论并证明． 8．[2024深圳模拟]如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1） 若的周长为19，的周长为7，求的长； （2） 若 ， ，求的度数． C组·核心素养拓展 素养渗透 9．【几何直观】如图,在中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线正好经过点,与交于点,求的度数. 3 线段的垂直平分线（第2课时） A组·基础达标 逐点击破 1．如图,已知线段,利用尺规作的垂直平分线,步骤如下: ①分别以点,为圆心,的长为半径作弧,两弧相交于点和点; ②作直线,直线就是线段的垂直平分线. 则的长可能是（ ） 第1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2024眉山]如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） 第2题图 A．7 B．8 C．10 D．12 3．在联欢会上，有,,三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A．三边中垂线的交点处 B．三边中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处 4．如图,,,分别表示三个村庄,,,,为了丰富群众生活,拟建一个文明活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心的位置应在（ ） 第4题图 A．的中点处 B．的中点处 C．的中点处 D．的平分线与的交点处 5．如图，在中，,的垂直平分线分别交于点,，若，则周长是_____. 第5题图 6．[2023济宁模拟]如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若 ， ，则的度数是_____ ． 第6题图 B组·能力提升 强化突破 7．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，两条垂直平分线交于点，连接,,.若 ，则的度数为_____. 第7题图 8．[2024深圳模拟]如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若 ，则的度数为_____． 第8题图 9．如图,在中,为的平分线,垂直平分,交于点,交的延长线于点. 求证: （1） ; （2） . C组·核心素养拓展 素养渗透 10．[2024兰州模拟]【几何直观】如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1） 若 ，则的度数为_____； （2） 若 ，则的度数为_____；（用含 的代数式表示） （3） 连接，，，的周长为,的周长为,求的长． 3 线段的垂直平分线（第1课时） A组·基础达标 逐点击破 1．C 2．C 3．B 4． 5． 6．（1） 证明：是边的垂直平分线，， ，，即． （2） 解： ， ． ， ， ，即的度数为 ． B组·能力提升 强化突破 7．解：． 证明：如答图，连接． ， ， ． 垂直平分，， ， ， ，，． 第7题答图 8．（1） 解：是线段的垂直平分线，，． 的周长为19，的周长为7 ... ...
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