第六章 平行四边形 复习课 类型之一 平行四边形的性质 1．如图,在中,,是对角线上的两点,补充下列条件中的一个后,不能使的是（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．如图,在中,为的中点,过点且分别交,于点,.若,则的长为_____. 第2题图 3．如图,是的边的中点,连接并延长,交的延长线于点. （1） 求证：； （2） 若 ,,,求的长. 4．如图，将折叠，使点与点重合，折痕为.若 ，，，求的长. 类型之二 平行四边形的判定 5．如图,四边形的对角线,相交于点,给出下列五个条件: ;;;;. （1） 从以上五个条件中任意选取两个条件,能推出四边形是平行四边形的有（用序号表示）:①与⑤、_____; （2） 对由以上五个条件中任意选取两个条件,不能推出四边形是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明. 6．[2024深圳模拟]如图，，是对角线上的两点，. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若的面积为6， ，，则的长是_____. 7．如图,将的边延长至点,使,连接,是边的中点,连接. （1） 求证:四边形是平行四边形. （2） 若,, ,求的长. 类型之三 三角形的中位线 8．如图，在中, ,,,是边上一点,为边上的动点,,分别为,的中点,则的最小值是_____. 9．如图,在中,,分别是边,的中点,连接,,点在的延长线上,且,连接,求证：四边形是平行四边形. 类型之四 多边形的内角和与外角和 10．[2024宜春模拟]某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为 .当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角.问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 11．如图,求的度数. 第六章复习课 类型之一 平行四边形的性质 1．A 2． 3．（1） 证明: 四边形是平行四边形, ,, ,. 是的中点,. 在和中, . （2） 解:, . , . 四边形是平行四边形, , . 又由（1）知, . 4．解:如答图，过点作于点，则 . 第4题答图 四边形是平行四边形，，， ， ,，. 设，则，. 由折叠可知，. ，， 解得，的长为. 类型之二 平行四边形的判定 5．（1） ①与②、①与③、①与④、②与⑤、④与⑤ （2） 解:③与⑤不能推出四边形是平行四边形,反例:等腰梯形（答案不唯一）. 6．（1） 证明： 四边形是平行四边形，，，. 又，. 在和中，，. 又， 四边形是平行四边形. （2） 7．（1） 证明: 四边形是平行四边形,,,即. 是的中点,. ,,. 又, 四边形是平行四边形. （2） 解:的长为. 类型之三 三角形的中位线 8． 9．证明:,分别是边,的中点, ,. , ,且. 四边形是平行四边形. 类型之四 多边形的内角和与外角和 10．解：设这个多边形的边数为,根据题意可知，多加的内角为 . 则解得. 为正整数，. 多加的内角为 . 故多加的这个内角是 ，这个多边形是八边形. 11．解:是的外角,. 是的外角,. . ... ...
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