第五章 分式与分式方程 质量评估 ［时间:90分钟 分值:100分］ 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的） 1．下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．已知,则等于（ ） A． B．1 C．2 D． 5．甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有增根,则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 7．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”.甲队单独做2天完成了工程的三分之一,这时乙队加入,两队又共同做了1天,完成了全部工程.乙队单独完成此项工程需要（ ） A．6天 B．4天 C．2天 D．3天 8．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数之和为（ ） A． B． C．0 D．1 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分） 9．要使分式有意义,则的取值范围是_____. 10．化简:_____. 11．分式方程的解是_____. 12．对于任意两个非零实数,，定义新运算“*”如下：，例如：.若，则的值为_____. 13．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共7个小题,共61分） 14．（5分）化简:. 15．（7分）解方程:. 16．（8分）先化简,再求值:,其中. 17．（8分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同． （1） 求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元. （2） 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 18．（9分）阅读理解： 【类比定义】我们知道分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式,把分子整式的次数大于或等于分母整式的次数的分式称为假分式. 【拓展定义】 对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式. 例如：； . 【理解定义】 （1） 下列分式中，属于真分式的是____；属于假分式的是____（填序号）; ；；；. 【拓展应用】 （2） 将分式化成整式与真分式的和的形式； （3） 将假分式化成整式与真分式的和的形式. 19．（12分）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/，乙种糖果的进价为6元/，甲种糖果的售价比乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． （1） 求甲、乙两种糖果的售价． （2） 为了促销，超市对甲种糖果实行九折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案 20．（12分）根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量的情况下，甲、乙两个工厂的加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息1 每天满工作量的情况下，乙工厂每天的加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 信息2 每天满工作量的情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完 ... ...
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