第3课时 利用勾股定理证明与作图 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 用勾股定理证明“”定理 1．[2024长沙模拟]如图,已知 ,能直接用“”判定的条件是（ ） A．, B．, C．, D．, 2．[2024长沙模拟]如图,在和中, ,,若要用“斜边直角边”直接证明,则还需补充条件:_____. 知识点2 画线段表示无理数 3．如图,数轴上的点表示的数是,点表示的数是1,于点,且,以点为圆心,的长为半径画弧交数轴正半轴于点,则点表示的数为（ ） A． B． C． D．2 4．如图,在数轴上点表示的数为,则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则在的边长中,是无理数的有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6．利用如图4×4的方格,作出面积为8平方单位的正方形,然后在数轴上表示实数和. 知识点3 等腰三角形中的勾股定理 7．如图,等边的边长为2,则点的坐标为（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．[2023重庆B卷]如图,在中,,是边的中线.若,,则的长度为____. 第8题图 B组·能力提升 强化突破 9．[2023浙江模拟]图①是第七届国际数学教育大会的会徽,主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成,其中.若,则的值为（ ） A． B．2 C． D．1 10．[2024安徽]如图,在中, ,,点在的延长线上,且,则的长是（ ） A． B． C． D． 11．如图,牧童在处放牛,其家在处,,到河岸的距离分别为,,已知,,且. （1） 牧童从处放牛牵到河边饮水后再回家,试问:在何处饮水,所走路程最短？ （2） 最短路程是多少？ C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【推理能力】（教材P29习题变式）如图,和都是等腰直角三角形,,,的顶点在的斜边上,连接. （1） 试判断与是否全等,请说明理由; （2） 求的度数; （3） 求证: 第3课时 利用勾股定理证明与作图 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 用勾股定理证明“”定理 1．B 2． 知识点2 画线段表示无理数 3．C 4．D [解析]如答图,, 第4题答图 , . 故选D. 5．C 6．解:如答图. 第6题答图 知识点3 等腰三角形中的勾股定理 7．B 8．4 B组·能力提升 强化突破 9．A 10．B 11．（1） 解:如答图,作点关于直线的对称点,连接交于点,则在点处饮水,所走路程最短. 第11题答图 （2） 如答图,过点作交的延长线于点. 由题意,得,. 由勾股定理,得 . 最短路程为. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解:.理由如下: , . 在和中, . （2） 解: ,, . , . （3） 证明:是等腰直角三角形, , , . ,,
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