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课件网) 正弦定理 添加文字标题 人教A版（ 2019）高中数学必修第二册 添加文字标题 添加文字标题 环节一: 情景引入 添加文字标题 数学建模 三角形内角和 三角形的三边关系 三角形的边角关系 环节二: 温故知新 探究发现 证明定理 新知应用 探究活动1 直角三角形的边角数量关系 环节三:实验探究、猜想证明 直角三角形中 探究活动1 直角三角形的边角数量关系 探究活动2 斜三角形得边角数量关系 实验一 锐角三角形 实验二 钝角三角形 GGB动态演示 添加文字标题 对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系 猜想 证明 b a c 做高法证明 钝角三角形呢？ b a c 转化思想 猜想 三角形的面积能用边角表示吗？ 面积法证明 面积与正弦定理有什么联系吗？ a c b 正弦定理 在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 问题1：正弦定理的结构特点是什么？ 分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．结构和谐、对称，体现了数学的和谐美与对称美。 问题2：正弦定理里面包含了几个等式？ 问题3：正弦定理可以解决哪类解三角形问题？ 类型一：已知两角及一边 环节四: 应用拓展 类型一：已知两角及一边 解析： 类型二：已知两边及一边的对角 [解析] ， . ， 或 . 当 时， ， ； 当 时， ， . ， ， 或 ， ， 类型二：已知两边及一边的对角 为什么会有两种情况？ 变式： 在本例中，改变条件即 其他不变，解三角形。 类型二：已知两边及一边的对角 大角对大边 三角形内角和180度 （舍去） 其它方法？ 类型一：已知三角形的两角及一边，解三角形； 类型二：已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形； 方法总结 正弦定理可以解决两类问题 添加文字标题 数学建模 比值的几何意义？ 环节五: 拾级而上，深化定理 实验：请大家用追备好的材料画出“一边a及其对角A”对应相等的三角形，观察这些三角形的运动变化有什么规律？ 探究活动3 比值的几何意义 GGB动态演示 如图，的外接圆为圆，其半径为， 连接并延长，交三角形的外接圆于点，连接， 易知， °,，且 在中，,且 同理可得， 、 综上， 外接圆法 正弦定理发展史 做高法 面积法 向量法 外接圆 知识方面 正弦定理 思想方面 转化与化归、数形结合、分类讨论、方程思想 方法方面 从特殊到一般、做高法 面积法、外接圆法 环节六:整合构建，小结反刍 课后探究1 在平面中，我们从直角三角形出发，得到结论猜想，再证得正弦定理． 若把二维平面类比推广到三维空间，即把三角形类比为三棱柱 ，将会得到什么类似正弦定理结构的结论 二维空间 三维空间 课后探究2 通过观看下面视频，填写判断三角形解个数表格 课后探究2 填写下面的表格 新的数学方法和概念，常常比解决问题本身更重要! ———华罗庚 结束语 下课…… 重庆市南开中学 赵爽 ... ...
