8.2 立体图形的直观图 教案（2份打包）

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 第2课时 1.利用斜二测画法画出常见立体图形的平面直观图，培养学生的空间想象能力. 2.经历长方体、圆柱、圆锥、球等几何体的直观图的画法，培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力，帮助学生提升直观想象和空间观念等学科素养. 重点：画常见几何体和组合体的直观图. 难点：根据直观图能够求出图形的相关长度和面积等. (一)创设情境 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征，为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要利用斜二测画法画出几何体的平面直观图. 如图，下面几何体的直观图是怎样的呢 设计意图：教师通过提问，让学生意识到，画几何体直观图是我们生活中解决立体图形相关问题的必备能力. 复习回顾： 前面我们学习了斜二测画法，利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是怎样的？比如，如何画下面这个图形的直观图呢？ 作图步骤： (1)画轴：画直观图时，先画出和轴,且（或），它们确定的平面表示水平面. (2)画线：将平行于x、y轴的线段，画成平行于和轴的线段.且平行于x轴的线段保持原长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半. (3)连线成图：将确定的图形的端点顺次连接，形成所要画的图形. 设计意图：通过复习本节课涉及的重要知识点，顺利过渡到本节课的学习. （二）探究新知 任务1：探究立体图形的直观图的画法 思考：(1)我们已经学会了利用斜二测画法画平面图形的直观图，那么立体图形 的直观图如何画呢？如何画出下图所示包装箱的直观图呢？ 小组讨论： 1.先独立思考，再小组内进行讨论分享. 2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评. 答案： 需要画一个与x、y轴都垂直的z轴，而且平行于z轴的线段保持平行性和长度都不变. 具体画法： (1)画轴：画x、y、z轴，使∠xoy=45°∠xoz=90°. (2)画底面：利用斜二测画法画出包装盒的底面ABCD. (3)画侧棱：过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取包装盒的高，画出4条侧棱. (4)成图：顺次连接A1, B1 ,C1, D1，即可得到直观图. 设计意图：通过生活中的例子，引入长方体直观图的画法，我们可以得到所有直棱柱直观图的画法，让学生体会特殊到一般的思想. 任务2：探究圆柱、圆锥、球等直观图的画法 思考：如何画圆柱、圆锥、球等的直观图呢？ 小组讨论： 1.先独立思考，再小组内进行讨论分享. 2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评. 答案： 方法总结如下： （三）应用举例 例1 已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1.5，用斜二测画法画出它的直观图. 小组讨论： 1.先独立思考，再小组内进行讨论分享. 2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评. 提示：哪些长度保持不变,哪些长度变为一半？ 长、高不变，宽变为原来的一半. 解：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使; 按照画底面、画侧棱、成图的步骤作图即可. 设计意图：长方体是最典型的空间几何体，画它的直观图，可以较为完整的呈现斜二测画法画直棱柱的直观图过程，长方体直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法. 例2：已知圆柱的底面半径为1，母线为3，画出它的直观图.并保留痕迹. 思考：圆柱直观图的底面是什么图形？圆柱直观图的底面是椭圆. 解：按照画轴、画下底面、画上底面、画母线、成图的步骤即可完成.如下图： 总结：画几何体的直观图时，如果不要求保留要求，可以将坐标系擦除． 例3：一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图. 解：(1)画圆锥的底面. (2)画球的轮廓线大圆，注意与圆锥底面椭圆长轴相切 (3)确定圆锥的顶点，画出圆锥的母 ... ...