中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.1 一元一次方程的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤，能用一元一次方程解决简单的实际问题。 2. 经历用一元一次方程解决简单实际问题，发展学生逻辑思维和解决问题的能力 3. 感受数学建模的过程，体会数学在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识 学习重点：掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤 学习难点：找出等量关系，列出正确的方程，能用一元一次方程解决简单的实际问题 预习自测 一、单选题 1．李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．甲在乙前面100米处，两人同时向前面跑，则甲第一次追上乙时，两人一共跑了 米． 3．产品配套问题的基本思路：通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找 关系，建立方程．解决配套问题的思路： ①利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； ②利用配套问题中的套数 作为列方程的依据． 4．列一元一次方程的步骤： ①设：恰当的设出 ，用字母x表示问题中的未知量； ②找：寻找实际问题中的 （关键）； ③列：利用实际问题中的相等关系列 ． 教学过程 一、问题提出、导入新课 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h。已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 本题的等量关系是： 二、合作交流、新知探究 探究一：一元一次方程的应用 教材第111页 想一想：顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响吗？是如何影响轮船的航行速度的呢？ 尝试解这个问题： 练一练：例1：某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例2：刺绣是我国民间传统手工艺之一。我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类。若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成。现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 本题的等量关系： 完成下表： 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 尝试解这个问题： 做一做：结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流。 三、自主检测 一、单选题 1．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（ ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 2．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时．已知小华骑自行车的速度为，步行的速度为，则A、B两地之间的距离为 ． 三、解答题 4．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 分析： 已知量：小明上桥到离桥共需150秒、整列动车完全在桥上的时间是148秒、动车长为120米、速度不变 未知量：大桥的长度、动 ... ...
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