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课件网) 人教版2019高一数学（选修一） 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.1 椭圆及其标准方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 随堂检测 错因分析 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点) 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点) 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 学习目标 哈雷彗星(周期彗星表编号:1P/Halley)是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星,肉眼可以看到.因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.哈雷彗星的轨道周期为76~79年,下次过近日点时间为2061年7月28日. 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢 原来,这颗彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长,预测它接近地球或离去的时间. 情景导入 探究 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一点, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆. 如果把细绳的两端拉开一段距离, 分别固定在图板的两点F1, F2, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 画出的轨迹是什么曲线 在这一过程中, 移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么 通过动画演示可知，画出的轨迹是椭圆. 在这一过程中, 移动的笔尖(动点)满足的几何条件是： 移动的笔尖M(动点)到固定在图板上的两定点F1, F2的距离之和是定值, 并且这个定值大于两定点间的距离，即 由此可得椭圆的定义. 新知探究 1. 椭圆的定义 平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离| F1F2|叫做椭圆的焦距. 焦距的一半称为半焦距. 思考1 动点的轨迹是椭圆应满足什么条件？ ① 在平面内--(这是前提条件)； ② 动点M到两个定点F1, F2的距离之和是常数； 动点M的轨迹是线段F1F2 ； 动点M没有轨迹 . F1 F2 M ③ 下面我们根据椭圆的几何特征, 选择适当的坐标系, 建立椭圆的方程. 概念归纳 下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，推导椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质. F1 F2 M x y O 如图示, 建立平面直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0), M与F1, F2的距离的和等于常数2a(a>0), 则 (x,y) 由定义知： 化简整理得 由椭圆定义知： 为了使方程形式更简单： ① 我们把方程①叫做椭圆的标准方程. 思考2 观察图, 你能从中找出表示a,b,c的线段吗？ 由图可知， F1 F2 M x y O (x,y) 如图示, 若椭圆的焦点在x轴上, 则椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为F1(－c,0), F2(c,0), c2＝a2－b2. F1 F2 P x y O c a b 2. 椭圆的标准方程 新知探究 思考3 如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么 F1 F2 M x y O F1 F2 M x y O (x,y) (焦点在x轴上) (焦点在y轴上) 定义 焦点位置 图形 方程 特点 共同点 不同点 F1 F2 M x y O F1 F2 M x y O 焦点在x轴上 焦点在y轴上 概念归纳 1. 不同方法求椭圆的标准方程 课本例题 解1: (定义法) 你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点． 1.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0); (3)经过点A( ,-2)和点B(-2 ,1). 思路分析(1)设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(2)设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦点位置不确定,可以分两种情况分别求解,也可直接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0 ... ...
