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课件网) 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 1.根据图形比较几个角的大小. 2.理解角的和差概念. 3.掌握角平分线的概念及简单运用. 4. 角的度、分、秒之间的运算. 学习目标 有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下)，下面是他们的一段对话： 张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 情景导入 A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小 1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法. 2.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较. 一、复习：线段的比较方法 A (C) A C A B C A A B A B （AB > AC） （AB = AC） （AB < AC） 1.叠合法 5 cm A B 3 cm C D AB > CD 2.度量法 请同学们任意画出两个角或任意剪出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法. 比较方法有：叠合法比较；度量法比较. 二、探索角比较大小的方法 1.叠合法比较(从“形”出发) 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 已知∠ABC与∠DEF如图 D E F A B C A B C F (E) (D) A B C (E) (D) (F) A B C F (E) (D) ∠ABC＞∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC＝∠DEF 说明：两角的顶点必须重合；一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧. 2.度量法比较 C A B O 30 0 60 90 120 150 180 ∠ABC=60° F D E O 30 0 60 90 120 150 180 ∠DEF=30° ∴∠ABC＞∠DEF. 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 回到开始的问题，张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗 结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关. 1 2 A O B B O C 三、角的和与差 已知两个角∠1和∠2(∠1＞∠2)，把它们的顶点和一边重合. 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 ∠AOC为∠1和∠2的和， 记作∠AOC =∠1+∠2. ∠AOC为∠1和∠2的差， 记作∠AOC =∠1–∠2. 1.如图，用“＝”或“＞”或“＜”填空： D O C B A ＝ ＞ ＝ ＜ ＝ 练一练 (1)∠AOC_____∠AOB+∠BOC； (2)∠AOC_____∠AOB； (3)∠BOD-∠BOC_____∠COD； (4)∠AOD_____∠AOC +∠BOD； (5)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC_____∠BOD. O A B C D E 2.根据右图，求解下列问题. (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. (2)写出∠AOB、∠AOC、 ∠BOC之间的等量关系. 解：(1) ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. (2)∠AOC＝∠AOB+∠BOC； ∠AOB＝∠AOC-∠BOC； ∠BOC ＝∠AOC-∠AOB. B O C A 四、角的平分线 在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 两个角的大小相等. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线. A B C D O 1.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是 的平分线， OC是 的平分线. 此时OB、OC叫∠AOD的三等分线. 练一练 ∠AOC ∠BOD A B C D E 2.如图，根据题意填空： (1)因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝_____. (2)∠ABC＝2∠ABE，所以_____平分_____. ∠CAD ∠ABC BE 解：由题意可知∠AOB=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC， ∠BOC=∠AOB-∠AOC= 180°-53°17= 126°43 . C O A B 3.如图，O是直线AB上一点，∠AOC= 53°17'，求∠BOC的度数. 4.如图，∠AOC＝34°34′，∠BOC＝21°51′ ，求∠AOB的度数. A O 解： ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝ 34°34′+21°51′＝56°25′. C B A B C D O 解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝28°， 所以∠BOC＝∠BOD-∠DOC＝90° ... ...
