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课件网) 8.6.3 平面与平面垂直的判定 添加文字标题 人教A版（ 2019）高中数学必修第二册 复习回顾：直线与平面垂直的方法： 旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 （1）直线与平面成 的角 （2）直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么该直线与此平面垂直。 定理 图形表示 符号表示 线线垂直 线面垂直 平面与平面垂直 添加文字标题 添加文字标题 课前小组学习任务单： 2. 探究活动：二面角的平面角的定义 3. 探究活动：面面垂直的判定定理 4. 了解《九章算术》中鳖臑、阳马、塹堵的数学模型 1. 寻找生活中面面相交的实例 环节一: 直观感知 1 环节二: 温故知新，初悟定义 2 二面角的定义 二面角 角 观 察 画 图 平 卧 式 直 立 式 二面角的记法、画法 二面角 公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面. 01 02 03 环节三:操作探究，知何度量 3 探究一：在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢 探究活动：二面角的平面角 探究二：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？ 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 复习、回顾 回顾1：直线与直线、直线与平面所成的角 直线与直线垂直 直线与平面垂直 度量空间角的大小: ①转化为平面角 ②唯一性 回顾2：空间中平面与平面的位置关系？ 思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，如何去刻画二面角的大小？ 平行 相交 动手操作———二面角的平面角 用空白纸折出一个二面角，4人一组，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小. 思考：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？ O O O 两个半平面内各取一条直线， 不同的人度量的角度应该相等. 定义标准 不能。因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是”唯一性”。 学 生 活 动 O A B β α l 思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 学 生 活 动 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. 即为二面角 的平面角. 平面角的大小就是二面角的大小. 空间几何平面化 二面角的平面角 ①顶点在棱上； ②两边分别在两个面内； ③边都要垂直于二面角的棱. 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时，规定 环节四:拾级而上，深化定义 4 抢答题 面面垂直的定义 平面角是直角的二面角叫做直二面角； 此时，称两平面互相垂直，记为 . 定义是判定面面 垂直的方法之一. 5 环节五: 顺藤摸瓜，探析判定 探究活动———判定定理 找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，4人一组开展讨论. 数学实验（二） 观察不同书页面与桌面的位置关系 数学实验（一） 观察不同书页面与桌面的位置关系 学 生 活 动 拆 【数学抽象】 命题：一个平面内一条线垂直于另一平面，则这两个平面垂直。 真假命题？ 学 生 作 品 展 示 平面与平面垂直的判定定理 证明： 平面与平面垂直的判定定理 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 定理 图形表示 符号表示 面面垂直 线面垂直 线线垂直 环节六: 应用拓展，知会证明 6 ... ...
