人教B版（2019）数学高中必修第三册 7.1.1 角的推广 一、单选题 1．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 π2 的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 3．下列说法中正确的是（ ） ①如果 α 是第一象限的角，则角 α 是第四象限的角②函数 y=sinx 在 [ π6,2π3] 上的值域是 [ 12,32]③已知角 α 的终边上的点 P 的坐标为 (3, 4) ，则 sinα= 45④已知 α 为第二象限的角，化简 tanα1 sin2α=sinα A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 4．已知 θ 是第二象限角，那么 θ3 是（ ） A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第二或第三象限角 D．第一或第二或第四象限角 5．下列各角中与-π3终边相同的是（ ） A．-5π3 B．2π3 C．4π3 D．5π3 6．把 表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知 cosθ sinθ>1 ，则角 θ 的终边在（ ） A．第二象限 B．第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第四象限 8．若角α是第四象限的角，则（ ） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．tanα＞0 D．cotα＞0 9．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（ ） A．14π3 B．- 14π3 C．7π18 D．- 7π18 10．在下列给出的四个结论中，正确的结论是（ ） A．已知函数 在区间 内有零点，则 B． 是 与 的等比中项 C．若 是不共线的向量，且 ，则 ∥ D．已知角 终边经过点 ，则 二、填空题 11．若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ π3 ，则角β的集合是 12．与 4π3 终边相同的角的集合 ． 13．若角α是第二象限角，那么 α2 是第 象限角． 14．已知sinα=-35，且α是第四象限角，tanα= 15．已知锐角 α,β 是钝角 ΔABC 的两个内角，且 θ 的终边过点 P(sinβ cosα,cosβ sinα) ，则 θ 是第 象限角. 三、解答题 16．设A={第一象限角}，B={小于90°的角}，C={锐角}，求A∩B，B∩C． 17．如果α是第三象限角，那么﹣α，α2，2α的终边在第几象限？ 18．在与 530 角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最大的负角； （2）最小的正角； （3）在 {α| 720 ≤α< 360 } 内的角． 人教B版（2019）数学高中必修第三册 7.1.1 角的推广 参考答案与试题解析 一．选择题 1.【考点】象限角、轴线角 【解答】∵已知tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限， 不能在第三象限（第三象限内，sinα＜0，cosα＜0）， 故选A． 2.【考点】集合的包含关系判断及应用；任意角 【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+ π2 ，k∈Z}， C={小于 π2 的角}={θ|θ＜ π2 }，B={锐角}= {θ|0＜θ＜π2} ， ∴B∪C=C， 故选：B． 3.【考点】正弦函数的定义域和值域；象限角、轴线角 【解答】 α 是第一象限角， α 与 α 的终边关于 x 轴对称，因此 α 是第四象限角，①正确； x=π2 时， y=sinπ2=1>32 ，②错误；角 α 的终边上的点 P 的坐标为 (3, 4) ，由正弦函数定义知 sinα= 45 ，③正确； α 是第二象限角时， tanα<0,sinα>0 ，④错误， 故答案为：B． 4.【考点】象限角、轴线角 【解答】因为 θ 是第二象限角，所以 θ∈(2kπ+π2,2kπ+π),(k∈Z) 因此 θ3∈(2kπ3+π6,2kπ3+π3),(k∈Z) 当 k=3m,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+π6,2mπ+π3),(m∈Z) 为第一象限角； 当 k=3m+1,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+5π6,2mπ+π),(m∈Z) 为第二象限角； 当 k=3m+2,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+3π2,2mπ+5π3),(m∈Z) 为第四象限角； 故答案为：D 5.【 ... ...
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