2023-2024学年湖北省十堰市郧阳第二中学高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2023-2024 学年湖北省十堰市郧阳第二中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中集合 与 ，表示同一个集合的是( ) A. 是由元素1，√ 3， 构成的集合， 是由元素 ，1，| √ 3|构成的集合 B. 是由 构成的集合， 是由3.141 59构成的集合 C. 是由2，3构成的集合， 是由有序数对(2,3)构成的集合 D. 是满足不等式 1 ≤ ≤ 1的自然数构成的集合， 是方程 2 = 1的解集 2.下列关系中正确的个数为( ) ①2 ∈ ②√ 2 ③| 3| ∈ ④| √ 3| ∈ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6 3.集合 = { ∈ | ∈ }，用列举法可以表示为( ) 3 A. {1,2,4,9} B. {1,2,4,5,6,9} C. { 6, 3, 2, 1,3,6} D. { 6, 3, 2, 1,2,3,6} 4.若不等式 + 1 < < + 1的一个充分条件为0 < < 1，则实数 的取值范围是( ) A. > 0 B. ≥ 0 C. > 1 D. ≥ 1 5.集合 = { | 1 ≤ < 2}， = { | > 1}，则 ∪ =( ) A. { | 1 ≤ < 1} B. { | 1 ≤ ≤ 1} C. { | 1 ≤ < 2} D. { | ≥ 1} 6.设全集 是实数集 ， = { | < 2，或 > 2}， = { |1 ≤ ≤ 3}，如图， 则阴影部分所表示的集合为( ) A. { | 2 ≤ < 1} B. { | 2 ≤ ≤ 3} C. { | ≤ 2，或 > 3} D. { | 2 ≤ ≤ 2} 7.集合 = { | = 5 2, ∈ }， = { | = 5 + 3, ∈ }， = { | = 10 + 3, ∈ }的关系是( ) A. B. = C. = D. = 二、多选题：本题共 3 小题，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 5 页 8.已知关于 的不等式 2 + + > 0的解集为( ∞, 2) ∪ (3, +∞)，则( ) A. > 0 B. 不等式 + > 0的解集是{ | < 6} C. + + > 0 1 1 D. 不等式 + < 0的解集为{ | < 或 > } 3 2 9.下面命题正确的是( ) A. 若 ， ∈ 且 + > 2，则 ， 都大于1 B. “任意 < 1，则 2 < 1”的否定是“存在 < 1，则 2 ≥ 1” C. 设 ， ∈ ，则“ ≥ 2且 ≥ 2”是 2 + 2 ≥ 4的必要而不充分条件 D. 设 ， ∈ ，则“ ≠ 0”是“ ≠ 0”的必要不充分条件 10.已知 、 均为实数集 的子集，且 ∩ = ，则下列结论中正确的是( ) A. ∩ = B. ∪ = C. ∪ = D. ∩ = 三、填空题：本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。 11.命题“对 ∈ ，都有 ≥ 0”的否定为_____． 12.已知集合 = { | < 1或 ≥ 1}， = { |2 < ≤ + 1, < 1}，若 ，则实数 的取值范围是 _____． 1 1 13.若 ∈ ，则 ∈ ，就称 是“伙伴关系集合”，集合 = { 1,0, , 2,3}的所有非空子集中具有伙伴关系 2 的集合的个数是_____． 14.已知命题 ： ∈ ， 2 + 2 ≥ 0为假命题，则实数 的取值范围是 ． 15.已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 5}， = { | 2 + 1 ≤ ≤ 2 1}且 ≠ ，若命题 ：“ ∈ ， ∈ ” 是真命题，则 的取值范围_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 0}， = { | < 1或 > 4}，全集 = ，求 ∩ ， ∪ ． 17.(本小题8分) 设集合 = { | 1 < < 3}，集合 = { |2 < < 2 + }． (1)若 = 2，求 ∪ 和 ∩ ； (2)设命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 第 2 页，共 5 页 18.(本小题8分) 设集合 = { | 1 ≤ ≤ 2}，集合 = { |2 < < 1}． (1)若 ≠ ，且“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若 ∩ ( )中只有一个整数，求实数 的取值范围． 19.(本小题8分) 设全集为 = ，集合 = { | 2 < < 8}， = { | ≤ 3或 ≥ 6}． (1)求如图阴影部分表示的集合； (2)已知集合 = { | < < 2 , > 0}，若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 20.(本小题8分) 设集合 = { | < 3}， = { | < + 1, > 0}.命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ． (1)若 是 的充要条件.求正实数 的取值范 ... ...