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课件网) 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理． 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质： 边：对边平行且相等. 角：对角相等； 邻角互补； 四个角都是直角. 对角线：相等且互相平分. 思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 几何语言 有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. ∵ ∠A=90°(或 ∠B=90°、或 ∠C=90° ）。 矩形判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言: 证明： 在 ABCD中 AB=DC, BD=CA, AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形 思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. （有一个内角是直角的平行四边形是矩形） A D C B O 矩形判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A.内角和是360度 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 D D 3.判断题： 对角线相等的四边形是矩形。（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都相等的四边形是矩形。（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ） 例1：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线 互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） B C D E F G H O A 如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO （平行四边形对角线互相平分） ∵ ∠1=∠2 ∴AO=BO（等角对等边 ） ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） 例2：如图,□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：在□ ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线, A B D C H E F G ∴四边形EFGH是矩形． 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. 例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边 ... ...
