(课件网) 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.理解点与圆的三种位置关系，并能判断点与圆的位置关系； 【重点】1.理解并掌握点和圆的三种位置关系； 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 【难点】1.理解点与圆的位置关系所对应的圆的半径与点到圆心的距 离之间的数量关系； 2.利用三角形外接圆解决有关问题. 2.探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论； 3.会过不在同一条直线上的三个点作圆； 4.了解三角形外接圆的概念及外心的性质. 新课导入 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 新知探究 问题1 观察图中点和圆的位置关系有哪几种？ O . B . . . . . . C . A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 知识点 点和圆的位置关系 1 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 新知探究 问题2 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 新知探究 【例1】⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 【例2】圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 D o 圆内 圆上 圆外 新知探究 r P d P d P d O O O r r R r P O d 归纳总结 数形结合： 位置关系 数量关系 点P在⊙O内 dr 点P在圆环内 r≤d≤R 新知探究 【例3】如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. (1)以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 解：AB=3r，故点C在⊙A外 AD=4=r，故点D在⊙A上 新知探究 (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 解：观察图片，则点B一定在圆内， 点C一定在圆外． ∴3cm＜r＜5cm. 3 4 · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 新知探究 问题1 经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？ 知识点 过不在同一直线上的三点作圆 2 问题2 经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？ A B · · · · 经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上． 新知探究 问题3 经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 新知探究 新知探究 归纳总结 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 位置关系 数量关系 新知探究 【例4】如图是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 解：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点 A，B，C，并连结AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆. A . B . C . . O D E F G 试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆. A B C O 新知探究 三、三角形的外接圆及外心 新知探究 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形. 1.三角形的外接圆 2.三角形的外心 三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 作图：三 ... ...
