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课件网) 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 3.切线 华师大版-数学-九年级下册 第1课时 切线的判定与性质 学习目标 1.掌握并能够运用切线的判定定理； 2.掌握并能够运用切线的性质定理. 【重点】熟练运用直线与圆相切的方法进行计算与证明 【难点】能灵活选用切线的三种判定方法判定切线 新课导入 下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮.下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？ 画一个圆O及半径OA，经过☉O 的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？ 知识点 切线的判定定理 1 O l A ● 新知探究 新知探究 条件： （1）经过圆上的一点； （2）垂直于该点半径. 几何语言： ∵l⊥OA，且 l 经过☉O 上的 A 点， ∴直线 l 是☉O 的切线. 圆的切线的判定：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. O l A 新知探究 注意：经过圆上的一点和垂直于该点半径中这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线 判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1) 不是，因为没有垂直. (2) (3) 不是，因为没有经过圆的半径的外端点 A. O. A O. A B A O (1) (2) (3) 新知探究 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切; 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 新知探究 类型一：有交点，连半径，证垂直 例1：如图，已知AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是☉O的切线． 新知探究 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， ∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB， ∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是☉O的切线． 新知探究 类型二：无交点，作垂直，证半径 例2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O 与AB 相切于E. 求证：AC 是☉O 的切线． B O C E A 新知探究 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵☉O 与AB 相切于E ， 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， ∴OE ＝OF. ∵OE 是☉O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是☉O 的切线． 又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. F B O C E A ∴OE ⊥ AB. 知识点 切线的性质定理 2 新知探究 如图，直线 CD与☉O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说说你的理由. C D B ●O A 直径 AB 垂直于直线 CD. ∵圆是轴对称图形，AB 是对称轴， ∴沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合， 因此∠BAC=∠BAD= 90°. 新知探究 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何语言： ∵CD 是 ☉O 的切线，A 是切点，OA 是 ☉O 的半径， ∴CD⊥OA. 提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据； 作过切点的半径是常用辅助线之一. C D B ●O A 新知探究 例：如图，直线 AB经过 ☉O 上的点A，且 AB = OA， ∠OBA = 45°.求证：直线AB 是☉O 的切线. 证明：∵ AB = OA，∠OBA = 45°， ∴∠AOB =∠OBA = 45° ， ∴∠OAB= 90°. 又∵点A在圆上， ∴ 直线AB 是☉O 的切线. A O B 课堂小结 切线的判定及三角形的内切圆 切线的判定 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. 课堂训练 1. 如图,C为☉O外一点CA与☉O相切,切点为A, AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2, ∠ABC=60°,则BC= . 8 2. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °. 44 课堂训练 3. 如图①，在⊙O ... ...
