24.1.4圆周角 教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育-出卷网- 内容来源：初中九年级《数学（上册）》第24 章 主 题：圆周角 课 时： 1课时 授课对象：九年级学生 目标确定的依据 ： 1.课程标准相关要求：探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推 2.教材分析： 圆周角是在学生学习了 圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过学习，可以巩固圆心角与弧、弦 之间的关系， 同时也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启 下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的逻辑思维，同时教会 学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课在知识上，在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用 3.学情分析: 学生已经学习了圆心角，在此基础上研究，培养学生的探究能力和类推能力。 学习目标 ：1．了解圆周角与圆心角的关系． 2．探索圆周角的定理和推论． 3．能运用圆周角的定理解决问题． 学习重点：探索圆周角与圆心角的关系，以及圆周角的定理和推论 学习难点：发现并论证圆周角定理 学习方法：观察法 讨论法 讲解法和启发式教学相结合 评价任务：1.会运用圆周角与圆心角的关系解题。 2.掌握圆周角的定理和推论，能运用圆周角的定理解决问题， 学习过程： 一、创设情境： 1.圆周角的定义:定点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。 2.[活动1 ] 演示： 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？ 问题2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？ 教师演示：展示一个圆柱形的海洋馆． 教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题． 教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究． 二、自主探索： ［活动2］：问题1同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2，同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？ 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 教师利用几何画板出示“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化． 1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； 2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小． 三、合作探究： ［活动3］ 问题1，在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (出示：折痕与圆周角的关系) 教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 问题2，当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 问题3，另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化． 四、自主探索：［活动4］ 问题1：如图1.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（出示：圆周角定理推论） 图1 图2 图3 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么 问题3： ... ...
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