2024-2025学年华师大版八年级数学下册 17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式 课件（共12张PPT）

(课件网) 17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式 理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系. 能通过函数图象解一元一次方程、一元一次不等式． 画出函数 的图象，根据图象，回答下列问题: 问题1：通过观察函数图象,你能写出该函数图象与 x轴交点的横坐标吗？ 问题2：x取什么值时，y=0？ 问题3：当x取什么值时，y>0？ 问题4：当x取什么值时，y<0？ x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A x=-2 -2 x>-2 x<-2 y>0 y=0 y<0 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A 思考1：1、一元一次方程 的解为？ 2、直线 的图象与一元一次方程 的解有什么关系？ x=-2 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A 思考2：借助图象，你能分别说出一元一次不等式 的解集吗？ 直线 在x轴上方的所有点的纵坐标都满足y>0，即 ____ ，此时x____. 故一元一次不等式 的解集为_____. >-2 >0 x>-2 x<-2 同理可得， 的解集为_____. '形' 直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解． 直线y = kx+b在 x 轴上方(或下方) 的图象所对应的 x 取值范围 kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 '数' 归纳总结 例1： 如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过点（2，4），（4，1），则方程ax＋b＝0的解是 　x＝　 . x＝　 例2：利用图象解不等式： (1)2x－5＞－x＋1， (2) 2x－5＜－x＋1． 解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如图． 两条直线的交点坐标是(2, －1) ，可知： (1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时 x的取值范围，为x＞－2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时 x的取值范围，为x＜－2． 1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 . 2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是 . x=－3 （－3，0） x=－2 3.已知关于的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标 是 . (-2.0) 4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx＋b＜x时，x的取值范围是（　A　） A.x＞3 B.x＜3 C.x＜1 D.x＞1 A 一元一次方程kx+b=0的解 一次函数与一元一 次方程、不等式 一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的横坐标 一次函数y=kx＋b的图象上，x轴上方(下方)的图象对应的x的取值范围 一元一次不等式kx+b>0(<0)的解集 数形 结合 （k≠0）