2024-2025学年华师大版八年级数学下册 17.5.3 函数在实际生活中的应用 课件（共11张PPT）

(课件网) 17.5.3 函数在实际生活中的应用 例1：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想V与t之间的函数关系； 解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：V与t之间的函数关系为一次函数； 解：设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入得 解得k=0.04，b=999.9 经检验，点(-40，998.3)，(-10，999.6)，(0，1000)，(40，1001.6)的坐标均能满足上述表达式， V=0.04k＋999.9． 所以y与x之间的函数表达式为 V=0.04k＋999.9． (2)确定V与t之间的函数表达式，并加以检验； 例2：庐陵某公司将“庐陵山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表： v/(千米/小时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； 解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如右图所示)， ∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300， 根据图象形状，选择反比例函数模型进行实验． 设v关于t的函数表达式为v＝ ， 将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐标代入v＝ 验证均满足． ∴v与t的函数表达式是v＝ (t≥3)． ∴v＝ . (2)∵10－7.5＝2.5， ∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100. ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． 方法归纳 通过上面的例题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成： （4）应用这个函数模型解决问题. （3）进行检验； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式(一般采用待定系数法)； （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 温馨提示： 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究． 1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示. 求：⑴y与x之间的函数关系式； ⑵旅客最多可免费携带多少行李的重量. y(元) -- -- -- -- x(kg) 90 60 10 5 O 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0） 把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得 5=60k＋b 10=90k＋b （2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。 k= b=－5 2.水池内原有12 m3的水，假设从排水管中每小时流出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．经测量，实验数据如下表： x(x＞0) … 2 4 6 8 12 … y … 6 3 2 1.5 1 … (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)当x＝6时，求y的值． 解：(1)由图可知，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条曲线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为反比例函数； （2）设y关于x的函数表达式为 ， ∵当y＝3时，x＝4，∴k＝4×3＝12， 将点(2，6)、(6，2)、(8，1.5)、(12，1)的坐标代入 验证均满足． ∴y与x的函数表达式是 ． (3)把x＝6代入 ，计算得到 ... ...