5.2 三角函数的概念 自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.2同角三角函数的基本关系--自检定时练--详解版 单选题 1．已知是第四象限角，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过同角三角函数关系，求出，再求. 【详解】∵，， ∴， 是第四象限角，，则， ∴. 故选：D. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，利用同角三角函数关系得到正弦和正切值. 【详解】，故，则， 故. 故选：A 3.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 4.已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，可求得，进而可求的值. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 故选：B. 5.已知是三角形的内角，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，求出，即可得到且，最后根据计算可得. 【详解】因为，所以， 即，所以，即， 又是三角形的内角，所以，则， 所以. 故选：A 6．20．若，，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合计算，并且需要分类讨论． 【详解】且， ， 又， ， 解得：或， 当，则，则； 当，则（舍去）； 故选：C． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过求出的值，即可得出结论. 【详解】由题意， ， ∴， ， 解得：， ∴， ∴解得：， ∴， 故选：B. 8.已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用和立方和公式即可得出答案. 【详解】， ． 故选: D. 多选题 9.下列计算或化简结果正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若α为第一象限角，则 【答案】AD 【分析】由同角三角函数的商数关系可判断A、D，由同角三角函数的商数关系结合平方关系可判断B，由三角函数的符号可判断C. 【详解】对于A，，A正确，,； 对于B，，B不正确，； 对于C，∵的范围不确定，∴的符号不确定，故C不正确． 对于D，∵α为第一象限角， ∴原式，D正确． 故选：AD. 10.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由三角函数定义得，再由同角三角函数的基本关系建立方程组求解正、余弦，代入式子化简可得. 【详解】由角的终边在直线，则， 联立解得或； 终边落在第一象限时，，此时， 则； 终边落在第三象限时，，此时， 则； 综上所述，的值为或. 故选：BD. 11.设，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】将两边平方，结合平方关系求出A，即可判断，则，即可判断B、C，利用平方差公式判断D. 【详解】因为，所以， 即，即， 所以，故A错误； 又，，所以，则，则 ， 所以，故B正确、C错误； ，故D正确； 故选：BD 填空题 12．若，则 ． 【答案】/0.25 【分析】根据三角函数值的除法公式直接求解. 【详解】由已知， 故答案为：. 13.若，则 . 【答案】4 【分析】利用平方关系以及商数关系，计算可得结果. 【详解】因为，两边同时平方得， 即，所以， 因此. 故答案为：4 14.已知 ， 则 . 【答案】/ 【分析】先由将所求原式变形，再弦化切即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 四、解答题 15.已知，且是第二象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可； （2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子，然后代入的值计算即可. 【详解】（1），且是第二象限角， ∴， ∴； 16.已知，，求下列式子 (1) (2) (3)和和 【答案】(1) (2) (3)，，， 【分析】（1）由，两边平方可得； （2）由，求值即可； （3）由，求和和. 【详解】（1）由， 两边平方可得：， 所以. （2） ... ...