14.2.1平方差公式 同步练习（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

14.2.1平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．能用图来解释其几何意义的等式是（ ） A． B． C． D． 4．如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（ ） A． B． C． D． 5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （　　） A．x2－3y2 B．x2－6y2 C．x2－9y2 D．2x2－6y2 7．等式（3-a）（　　　）=9-a2中，括号内应填入（　　　） A．a-3 B．3-a C．a+3 D．-3-a 8．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（　　） ① ② ③ ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9． ． 10．若，且，则等于 ． 11．用简便方法计算：（1） ；（2） ． 12．已知， 则 13．已知，则 ． 14．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2)（运用整式乘法公式）． 16．（1）用简便方法计算： （2）先化简，再求值： ，其中 17．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米． (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？ (2)当时，面积是多少平方米？ 18．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是_____； A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知：，，求的值； 参考答案： 1．C 解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意； D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； 2．C 解：A. ，表示两个数的和相乘，不符合题意； B. ，表示两个是的和与这两个数和的相反数相乘，不符合题意； C. ，表示两个数的和与这两个数的差相乘，符合题意； D. ，表示两个数的差与另外两个数的和相乘，不符合题意； 3．C 解：图中阴影部分可以看作长为，宽为，因此面积为， 阴影部分的面积也可以看作两个正方形的面积差，即， 所以，即：， 4．C 左图的阴影部分的面积为： 右图的阴影部分的面积为： 5．B 解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算； 6．C 解：（x－3y）（x +3y） ， 7．C 解：（3-a）（3+a）=9-a2； 8．B ①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）＝（5x－2ab）（5x＋2ab），符合平方差公式，故①正确； ②（ax－y）（－ax－y）＝（－y＋ax）（－y－ax）符合平方差公式，故②正确； ③（－ab－c）（ab－c）＝（－c－ab）（－c＋ab），符合平方差公式，故③正确； ④（m＋n）（－m－n），不符合平方差公式，故④错误； 综上所述，能用平方差公式计算的有3个． 故选：B． 9．/ 解： 故答案为：． 10． 解：， ， ， 故答案为：． 11． 9991 9999 解：（1）， （2）， 故答案为：，． 12． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答 ... ...