用二分法解方程的近似解 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 用二分法求方程的近似解体现了本套教材的数学应用意识,所以,数学应用意识的培养与数学思想的渗透是本节教学的重要任务。 通过建立函数模型以及运用模型解决问题，体会二分法在生活中运用的巧妙性与实用性。 根据具体的函数，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方程、不等式等高中知识,体现了二分法的工具性和实用性，同时也渗透了函数与方程思想、数形结合思想、算法思想和逼近思想。 本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、直观想象和数学运算等。 学情分析 高一学生对函数知识的主要印象是抽象的,他们最想问的问题可能就是“函数知识有什么用 ”。所以尽管他们经历了初中和高一前期对函数的学习,具备了一定的抽象理解能力，但在数学应用意识和应用能力方面仍然有待提高。同时,计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步加强。这些都是进行本节教学必须考虑到的学生因素。 学习目标 （1）通过具体实例，归纳出二分法的概念及其适用条件，明确二分法是求方程近似解的常用方法； （2）能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解。 重点：用二分法求方程的近似解。 难点：二分法原理的理解。 评价任务 学生能否利用二分法求出例2中方程的近似解检测目标1、2是否完成。 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，复习导入教师活动 函数的零点存在性定理 唯一性定理 学生活动 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象连续,并且有f(a)·f(b)<0（变号）, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内至少有一个零点。即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。 若函数y=f(x)在区间[a,b]内单调，连续，变号，则函数有且仅有一个零点。 设计意图：学生函数的零点存在性定理和唯一性定理已经有一定的了解，但是本节课的理论基础是函数的存在性定理，为了防止学生遗忘，教师应该引导学生复习，激活学生的知识结构，提升学生继续学习的信心。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 我们已经知道在区间（2，3）内有一个零点，进一步的问题是：如何求这个零点呢？ 当我们无法求解这个零点的精确值时，可以退而求其次，求这个零点的近似值。 问题1：如果给定精确度0.5，那么你能找出在区间（2，3）内零点的一个近似值吗？ 问题2：同样给定精确度0.5，3是该零点的近似值吗？ 问题3：给定精确度0.01，你能找到零点一个近似值吗？ 问题4：你觉得区间缩小到多小一定能找到满足精确度0.01的近似值？ 为了更加清晰的观察，我们可以利用计算工具，列出表格并作出图形。 可以发现，当精确度为0.01时，因为|2.539 0625-2.531 25|=0.007 812 5<0.01，所以区间(2.531 25，2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x =2.53125作为函数f(.x )=ln x+2x-6零点的近似值，也即方程ln x+2x-6=0的近似解.学生活动 问题1解答： 可以取（2，3）的中点2.5，2.5到精确值的距离一定小于0.5，所以2.5可以作为零点的一个近似值。 问题2解析： 我们可以计算f(2.5),观察它的正负，根据函数零点存在定理，如果f(2.5)f(3)<0,则零点在区间（2.5，3）内，3到精确值的距离小于0.5，所以3可以作为零点的一个近似值。 问题3解析： 再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)f(2.75)<0，所以零点在区间 (2.5，2.75)以内。把零点所在区间的区间一步步缩小。 问题4解析： 缩小到区间长度小于0.01时，区间中任何一个值到零点的距离都小于0.01，所以任何一个值都可以作为零点的近似值。 二分法的定义 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两 ... ...
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