6.2黄金分割同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如果线段，，那么和的比例中项是（ ） A． B． C． D． 4．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（ ） A．30km B．300km C．3000km D．30000km 5．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（ ） A． B． C． D． 7．已知3x=2y，则x，y一定满足（　　） A．， B．， C． D． 8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．已知点C把线段分成两条线段，，下列说法错误的是（　　） A．如果，那么线段被点C黄金分割 B．如果，那么线段被点C黄金分割 C．如果线段被点C黄金分割，那么与的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 10．已知，下列各选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则 ． 14．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 km 15．已知，则 ． 16．如图，点P把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么 ． 17．点是线段的黄金分割点，，若，则 ． 三、解答题 18．已知，，求、、的值． 19．如图，在下列网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如都是格点． （1）直接写出的面积； （2）仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段，使它满足以下条件：①点在内；②点都是格点；③三等分；④，请写出点的坐标． 20．某同学为了测量学校围墙边一棵树的高度，他在旁边地面上竖直立着一根长的竹竿，竹竿在阳光下的影子长为1米，同一时刻，这棵树的影子一部分在地上，一部分在围墙上，他测得这棵树在地面上的影子长为6米，在围墙上的影子长为，那么这棵树的高度为多少米？ 21．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．人体上半身长和下半身长的黄金比为，这时人的身长比例看上去更美观．乐乐的妈妈上半身长68厘米，下半身长104厘米，她想通过穿高跟鞋，使身长的比例更美观，于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋．依据黄金比，这双高跟鞋的高度合适吗？请说明理由． 22．如图：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则树高为多少米． 23．如图（1），四边形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，求证：； （2）如图（2），四边形是梯形，对角线、相交于点，的面积为4，的面积为9，求梯形的面积． 24．如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90 ，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． （1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明； （2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60 ，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120 ，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ... ...