5.1二次函数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点(-2，4)在抛物线上，则的值是( ). A．-1 B．1 C．±1 D． 4．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线y＝x2＋2的顶点坐标是(　　) A．(2，1) B．(0，2) C．(1，0) D．(1，2) 7．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A．y＝（x＋1）（x－4）- x2 B．y＝x2＋2 C．y＝x2＋ D．y＝x－1 8．函数是关于的二次函数，则的值为（ ） A． B．或 C． D．不存在 9．已知函数 是二次函数，则等于（ ） A．±2 B．2 C．-2 D．±1 10．如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ） A．4 B． C． D．5 11．下列函数中属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 12．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D． 二、填空题 13．若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ． 14．下列各式：；其中是的二次函数的有 （只填序号） 15．若函数是二次函数，则m的值为 ． 16．若是以x为自变量的二次函数，则 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ； 三、解答题 18．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米) （1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)； （2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？ 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝8，⊙O过点A且与BC相切于点E．设BE＝m． （1）当⊙O与CD相切时，求m的值； （2）点E从B向C运动，⊙O与CD边公共点的个数随m的变化而变化．直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围； （3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个路径是 ．（填写序号） ①线段； ②弧； ③双曲线的一部分； ④抛物线的一部分 20．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为． (1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式； (2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 21．在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）． (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：； (3)如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）． 22．已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B B C B D 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数的定义，逐项判断可得答案． 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】根据二次函数的定义：（a≠0且a是常数），可得答案． 【 ... ...