12.1三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.1三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（ ） A．一个三角形中不能有两个角为锐角 B．一个三角形中不能有两个角为钝角 C．一个三角形中能有两个角为锐角 D．一个三角形中能有两个角为钝角 2．如图，图中锐角三角形的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ） A． B． C． D． 4．（题型一 角度a）已知三角形的周长为15 cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．若△ABC的边长分别为a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，则△ABC一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 7．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ） A．甲分法错误，乙分法正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲、乙两种分法均正确 D．甲、乙两种分法均错误 8．如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则等于___度 A．66 B．58 C．24 D．48 10．（题型一）在下列给出的三条线段中，不一定能组成三角形的是（ ） A．a+1，a+2，a+3 （a>0） B．三条线段的长度分别是4，6，8 C．3 cm，8 cm，10 cm D．3a，5a，2a-1 （a>0） 11．若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．17 C．19 D．17或19 12．如图，若 AB ∥ CD ，∠ A ＝38°，∠ C ＝80°，则∠ M 的度数为（ ） A．52° B．42° C．46° D．40° 二、填空题 13．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为 . 14．观察图形规律： （1）图①中一共有 个三角形，图②中共有 个三角形，图③中共有 个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有 个三角形． 15．在△ABC中，已知∠B=80°，∠A:∠C=1:4, 则∠C= 16．三角形按边分类可分为 、 ；等腰三角形可分为 、 ． 17．如图，在⊿ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高，则∠DAE= (填度数） 三、解答题 18．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长． 19．阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表 点的个数 可作出直线条数 2 1= 3 3= 4 6= 5 10= …… …… n (3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即 （4）结论： 试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析： 当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形； …… （2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表） 点的个数 可连成三角形个数 3 4 5 …… n (3)推理： （4 ... ...