19.4二次函数的应用同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.4二次函数的应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．抛物线的顶点在轴下方的条件是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 4．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，)为方程的两个根，则且．其中正确的结论有( ) A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 5．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（ ） A． B．， C．， D．， 6．已知，若关于x的方程 的解为，关于x的方程 的解为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ） A．3m B．m C．4m D．9m 8．某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如图为二次函数的图象，在下列说法中: ①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ） A． B． C． D． 12．抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ． 14．抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点在抛物线上，当时，则；④（m是一个常数）．其中正确的结论是 （填写序号）． 15．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点，，分别是，，的中点，连接，，则的最小值为 ． 16．如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为 ． 17．将二次函数的图像沿着y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式是 ． 三、解答题 18．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线，已知：、． (1)求抛物线的解析式； (2)求出B点坐标； (3)在对称轴上是否存在一个P点，使最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 19．龙凤湿地公园为大庆著名景点，该公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小东发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与的数量变化有一定规律． 【提出问题】 喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离米，h与之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小东对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据： （米） … 0 1 2 3 4 … h（米） … 2 2 … (1)在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；并直接写出h与之间的函数关系式； (2)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的 ... ...