中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.1.3三角函数线--自检定时练--详解版 一、单选题 1.下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若，则的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，则 D．相等向量其方向必相同 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念及向量的性质，即可判断各项的正误. 【详解】对于A中，单位向量长度相等，方向不确定，故A错误； 对于B中，只能说明的长度相等而方向不确定，故B错误； 对于C中，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故错误； 对于D中，相等向量其方向必相同，故D正确． 故选：D. 2.在空间四边形中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加减法的运算法则即可求解. 【详解】, 故选：C 3.如图，在长方体中，为棱的中点．若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量的线性运算即可得到结果. 【详解】由题意得，. 故选：A． 4.如图．空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的线性运算求解即可. 【详解】 如图， ， 故选：B 5.如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量线性运算进行求解. 【详解】由题意 ， 又， . 故选：B 6.如图，已知空间四边形的中点分别为点，点在线段上，且，则向量表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算知识结合已知条件直接求解即可. 【详解】解： ， 故选：A 7.下列条件中，能说明空间中不重合的三点、、共线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算可判断A，根据向量的减法以及相反向量可判断B，根据共线向量的定义可判断C，向量的模长相等不一定能推出向量共线，即可判断D. 【详解】对于A，对于空间中的任意向量，都有，不能说明三点共线，说法A错误； 对于B，若，则，而，据此可知，即，两点重合，选项B错误； 对于C，，则、、三点共线，选项C正确； 对于D，，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有、、三点共线，选项D错误； 故选：C. 8.下列条件中，使点与点一定共面的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间共面向量定理以及其推论，看等式右边系数和是否为1，可判断A,B,C;根据空间向量共面定理即可判断D,得出正确答案． 【详解】对于可得，，由空间共面向量定理知，M、A、B、C一定共面，故A正确， 对于可知，系数和不为1，故M、A、B、C不共面，故B错； 对于，系数和 ，故M、A、B、C不共面，故C错； 对于，可得，系数和不为1，根据空间向量共面的推论可知M、A、B、C不共面，故D错； 故选：A. 二、多选题 9.下列说法正确的有（ ） A．设是空间向量，若与共线，与共线，则与共线 B．若两个非零向量与满足，则 C．零向量与任何向量都共线 D．两个单位向量一定是相等向量 【答案】BC 【分析】根据共线向量以及单位向量的定义即可求解. 【详解】对于A，若为零向量时，则无法得到与共线，A错误， 对于B，由可得，故∥，B正确， 对于C，零向量与任意向量共线，故C正确， 对于D，单位向量的模长相等，但是方向不一定相同,故D错误， 故选：BC 10.如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的是（ ） ①； ②； ③； ④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABCD 【分析】利用向量加法的运算，对四个式子逐一计算出结果，由此得出正确选项. 【详解】①； ②； ③； ④． 故选：ABCD. 11.下列哪个条件可以作为四点共面的充分条件（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据向量平行以及三点共线，结合共面的性质即可求解AB,根据平面，因此点可能在平面外，即可判 ... ...
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