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课件网) 17.4.2 反比例函数的函数的图象和性质 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数. 一般地，形如 复习回顾 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 画出反比例函数y = 和y =- 的函数图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. x y = x 6 1 2 3 4 5 6 -5 -1 -2 -3 -4 -6 … … … -1.5 6 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -2 -1.2 -1 3 … x y = x 6 1 2 3 4 5 6 -5 -1 -2 -3 -4 -6 … … -1 -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 … … 1.列表: y = x 6 y = x 6 2.描点: 3.连线: y = x 6 y = x 6 观察反比例函数y 和 y 的函数图象，有什么相同点和不同点？ 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线. 2. 反比例函数y 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 3. 反比例函数y的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 1. 反比例函数y 和 y 的图象在哪两个象限？它们相同吗？ 思考： 1. 反比例函数y 和 y 的图象在哪两个象限？它们相同吗？ 思考： y 的图像经过第一、三象限； y 的图象经过第二、四象限. 2. 反比例函数y 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 思考： 当K＞0时图像经过第一、三象限；当K＜0时图象经过第二、四象限. 3. 反比例函数y的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 思考： 当k>0时,在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时,在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内， y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1.函数y =- 的图象 在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线y =经过点（-3，___） 3.函数y =的图象在二、四象限，则m的取值范围是_____. 4.对于函数y= ，当 x<0时，y 随x的增大而_____这部分图象在第____象限. 5.反比例函数 , 在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____. y =(2m+1)xm-2 二,四 减小 m < 2 三 -1 增大 9 1 针对练习 例1：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。 解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1
0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 
