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课件网) 第七章平行线的证明 7.3平行线的判定 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等,两直线平行”及“同旁内角互补,两直线平行”的正确性． 2.会用平行线的三个判定定理解决问题． 情景导入 1.公理: 2.定理: 3.证明: 公认的真命题. 经过证明的真命题. 除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明. 情景导入 请找出图中的平行线！它们为什么平行 探索新知 平行线的判定 一 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探索新知 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探索新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探索新知 公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何语言： 1 2 l2 l1 A B （已知）, （同位角相等，两直线平行）. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 探索新知 例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 =180°，AB与CD平行吗？请说明理由. 导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明。 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1= ∠3（同角的补角相等）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 探索新知 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行. 试证明： a b 几何语言： 如图 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a//b (内错角相等，两直线平行). 探索新知 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b 证明：∵ ∠1=∠2（已知）, ∠1=∠3(对顶角相等）. ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. b a 探索新知 例2.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF. 求证：AB∥CD. 证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)， ∠ABE＝∠DCF(已知)， ∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 探索新知 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 试证明： a b 几何语言： 如图 ∵ ∠1+ ∠2=180°(已知) ∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 探索新知 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）. ∴∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴∠1=180°-∠2(等式的性质）. ∵∠3+∠2=180° （平角的定义）. ∴∠3=180°-∠2(等式的性质）. ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. b a 探索新知 例3： 如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后,如果∠C＝68°,∠B＝112°,则AB与CD的位置关系是 ，理由是 ． 平行 同旁内角互补，两直线平行 探索新知 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题. 总结归纳 当堂检测 1.下列图形中，由 能得到 的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 当堂检测 2.如图,直线 , 与 相交，给出下列条件: 其中能判定 的是( ) B ; ; ; . A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 当堂检测 3.如图，工人师傅在工程施工中，需建造一个类似“ ”形的管道 ， 使 ... ...
