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课件网) 第七章平行线的证明 7.1为什么要证明 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确． 2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性． 3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理． 情景导入 静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。 情景导入 【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。 韦德螺旋： 这真是一个螺旋吗？ 探索新知 数学的结论必须经过严格的论证 一 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线. 想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？ 不一定正确. 图中的横线是平行的吗？ 探索新知 活动一：图1中两条线段a、b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论. 图1 b a 图2 观察未必可靠 测量可以帮助我们验证猜想 探索新知 例1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？ 解：当n=1，2，3，4，5时，n2-3n+7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数． 探索新知 【解后思考】判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-3n+7中进行验证． 总结归纳 探索新知 1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误． (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论． 探索新知 2.要点精析： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质． 总结归纳 探索新知 检验数学结论的常用方法 二 【类型一】 实验验证 例2：线段a与线段b比较谁更长？ a b 解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长. a 探索新知 【类型二】 举出反例 例3：当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？ 【分析】对于代数式(n2-5n+5)2，n的取值为正整数，要判断(n2-5n+5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值． 探索新知 解：当n=1时，(n2-5n+5)2=12=1； 当n=2时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1； 当n=3时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1； 当n=4时，(n2-5n+5)2=12=1； 当n=5时，(n2-5n+5)2=52=25≠1. 所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1. 探索新知 【类型三】 推理论证 例4：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么关系呢？ 【分析】∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB=∠COD. 探索新知 解：因为OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC=∠BOD=90°. 因为∠BOC=30°， 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°， ∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°， 所以∠AOB= ... ...
