2.1认识无理数（2）A 教学设计

认识无理数（2）学案 （滨河初中：肖玲） 1．无理数 (1)无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数． 学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为3. 有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能． 【例1】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，，－5.2，－. 分析：有理数指有限小数或无限循环小数，整数和分数都是有理数，无理数指无限不循环小数． 解：有理数有：3.141 592 6，－，2.，0，，－5.2； 无理数有：6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1)，－. 2．无理数近似值的估算方法 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 【例2】 面积为7的正方形的边长为x，请你回答下列问题． (1)x的整数部分是多少？ (2)把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x是有理数吗？请简要说明理由． 解：令正方形的面积为S，则S＝x2＝7，当2＜x＜3时，4＜x2＜9，当2.6＜x＜2.7时，6.76＜x2＜7.29； 当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜x2＜7.022 5； 当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜x2＜7.001 316； … 则有： (1)x的整数部分为2. (2)精确到十分位时，x≈2.6，精确到百分位时，x≈2.65. (3)x不是有理数．因为没有一个整数的平方 等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x是无限不循环小数． 释疑点 如何四舍五入 利用四舍五入法取近似值时要比精确到的位数多考查一位． 3．无理数的常见类型 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种： (1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数． (2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． (3)开方开不尽的数(下一节学到)． 【例3】 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0，，－4,0.，－，1.112 111 211…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，3.141 592 7. 分析：1.112 111 211…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)为无限不循环小数，为含π的数，两者都为无理数.0，－4为整数，是有理数；0.，－，3.141 592 7为分数或可化为分数，是有理数． 解：有理数为0，－4,0.，－，3.141 592 7；无理数为，1.112 111 211…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)． 辨误区 π与3.141 592 7的区别 3．141 592 7属于有限小数，不是π，要注意区分． 4．无理数的应用 无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值． 注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理． 【例4】 如图所示，要从离地面5 m的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C到A处的距离 ... ...