(
课件网) 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理 教师：XXX 2.平面向量的正交分解 1.平面向量的基本定理 不共线 任一 有且只有一对 λ1e1＋λ2e2 {e1，e2} 基底 j i O 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 如果e1，e2是同一平面内的两个_____向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____实数λ1，λ2，使a＝_____. 复习回顾 新知探究问题1我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.至少需要三个向量用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？那空间任意一个向量，可以用什么来表示呢？新知探究追问：任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？三个向量共面abc×三个向量不共面？新知探究问题2给定三个不共面的向量，是否能够通过线性运算表示空间中的任意向量呢？新知探究追问1给定三个两两垂直的向量，显然它们是不共面的，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 ijkpO新知探究追问1给定三个两两垂直的向量，显然它们是不共面的，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 ijkpPQO新知探究追问1给定三个两两垂直的向量，显然它们是不共面的，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 ijkpPQzkxiyjO新知探究追问1给定三个两两垂直的向量，显然它们是不共面的，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 ijkpPQzkxiyjzkO新知探究追问2空间中的任意向量可以用的线性组合表示吗 新知探究追问3当给定三个不共面向量不两两垂直时，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 cbapQOPp新知探究追问3当给定三个不共面向量不两两垂直时，对于给定的空间向量，如何用向量的线性组合来表示向量呢 cbaQOPpxaybzc新知探究追问4空间中的任意向量可以用的线性组合表示吗 新知探究问题3给你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？新知讲授一、空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得都叫做基向量.叫做空间的一个基底任意三个不共面向量.空间中基底需满足：新知讲授（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：对于基底{},除了应知道 不共面， 还应明确：（2）由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.(4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示.巩固练习已知向量是空间的一个基底．从中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一基底？练习1P12巩固练习练习2（课本P15习题T2）巩固练习零向量不能作为基向量.练习3新知讲授常用 表示.如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1,单位正交基底：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，正交分解：叫做把空间向量进行正交分解.此时，这三个互相垂直的向量组成的基底叫做正交基底.那么这个基底叫做单位正交基底,O例题讲解BOACMNP例1M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量 表示.即选取{ }作为基底巩固练习练习3（课本P12练习T3）BCOA1B1C1O1AG例题讲解BCDA1B1C1D1AMN例2例题讲解A′B′C′D′ABCDGEF例3巩固练习 B A B A1 C1 B1 C 练习4（课本P8练习T1）：求异面直线所成角 变式： 求直线AC1与C1B所成角的余弦值？ A B C1 C A1 B1 注意： 向量夹角的取值范围为，而异面直线所成角的取值范围为. 课堂 ... ...
